Algorithm 搜索直线附近点的更快方法

我在二维空间中有一组点和一条线。我需要找到距离直线D范围内的所有点。有没有一种方法可以让我不用计算所有点到直线的距离di？有比线性搜索更好的解决方案吗

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编辑：我需要在同一点集中搜索不同的线多次。点总是恒定的，但在每次搜索过程中，线会不同。通常，点集的数量级为数万（~50k）

此搜索不能比线性搜索更快完成，因为输入数据和结果填充具有相同的复杂性。

此搜索不能比线性搜索更快完成，因为输入数据和结果填充具有相同的复杂性。

至于查询：

如果使用这些点创建kd树，并在直线上使用几个等距点（可能在d点附近），则应该能够使用修改后的最近邻查询来查找直线上d约为O（k+log（N））的所有点。kd树需要进行O（N log N）预处理，因此，如果使用相同的点集（可能略有不同，因为可以在O（log N）中从kd树添加/删除点）和不同的线，则效果更好。唯一的问题是kd树实际上并不适用于线条。我肯定有类似的东西可以更好地用于生产线，但我不熟悉

注意：误报和漏报是可能的，这取决于事物的排列方式，因为您实际上是在查询与直线上某个点的距离，而不是直线上的距离。这在很大程度上取决于线路长度与d之间的比率。因此，你要么会得到相当数量的假阳性，要么会得到假阴性，除非大多数点都在直线附近。一般来说，这可能不会有太大的问题，因为即使有误报，k也应该比N小，除非d相对较大

经过一点检查，我注意到查询是针对一条直线而不是线段的。但是，可以通过使线段以最小/最大x/y为边界将其转换为一条直线。我想可能还有一种更有效的方法来使用kd树进行查询。

至于查询：

如果使用这些点创建kd树，并在直线上使用几个等距点（可能在d点附近），则应该能够使用修改后的最近邻查询来查找直线上d约为O（k+log（N））的所有点。kd树需要进行O（N log N）预处理，因此，如果使用相同的点集（可能略有不同，因为可以在O（log N）中从kd树添加/删除点）和不同的线，则效果更好。唯一的问题是kd树实际上并不适用于线条。我肯定有类似的东西可以更好地用于生产线，但我不熟悉

注意：误报和漏报是可能的，这取决于事物的排列方式，因为您实际上是在查询与直线上某个点的距离，而不是直线上的距离。这在很大程度上取决于线路长度与d之间的比率。因此，你要么会得到相当数量的假阳性，要么会得到假阴性，除非大多数点都在直线附近。一般来说，这可能不会有太大的问题，因为即使有误报，k也应该比N小，除非d相对较大

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经过一点检查，我注意到查询是针对一条直线而不是线段的。但是，可以通过使线段以最小/最大x/y为边界将其转换为一条直线。我想可能还有一种更有效的方法来使用kd树进行此操作。

点是静态的吗？你只需要做一次还是经常做？如果您只需要这样做一次，恐怕没有更好的解决方案。计算不是很复杂：您可以通过查找距离直线的平方小于D^2的点来节省一些时间。听起来这可能是一个查询，在其中，保持同一条线但搜索多个点集，或者保持同一点集并使用不同的线。对于前者，O（N）是最好的选择，而对于后者，似乎可以选择O（k）或O（k log（N）），其中k是返回的点数。如果有大量点不在直线附近，则可以使用包含椭圆的矩形，该椭圆表示距离直线d的空间。计算需要一点时间，但任何检查点是否在该矩形内的操作只需要8次比较，这可能比计算距离便宜。虽然你可能需要至少几百万点，如果不是几十亿点的话，它才有价值。这些点是静态的吗？你只需要做一次还是经常做？如果您只需要这样做一次，恐怕没有更好的解决方案。计算不是很复杂：您可以通过查找距离直线的平方小于D^2的点来节省一些时间。听起来这可能是一个查询，在其中，保持同一条线但搜索多个点集，或者保持同一点集并使用不同的线。对于前者，O（N）是最好的选择，而对于后者，似乎可以选择O（k）或O（k log（N）），其中k是返回的点数。如果有大量点不在直线附近，则可以使用包含椭圆的矩形，该椭圆表示距离直线d的空间。计算需要一点时间，但任何检查点是否在该矩形内的操作只需要8次比较，这可能比计算距离便宜。虽然你可能需要至少数百万点，如果不是数十亿点的话