Algorithm 计算最长公共子序列复杂度的数学递推关系

我想用数学方法计算LCS算法问题的递推关系。我的目的是应用master定理来计算复杂性O（2^n）

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任何人都可以解释如何驱动该循环关系？

循环关系将是：

T(n,m) = T(n-1,m-1)+O(1), if (X[m-1] = Y[n-1])
         or
         T(n-1,m)+T(n,m-1)+O(1), otherwise

 T(n,m) = T(n-1,m)+T(n,m-1)+O(1)

我们必须考虑最坏的情况，即：

T(n,m) = T(n-1,m-1)+O(1), if (X[m-1] = Y[n-1])
         or
         T(n-1,m)+T(n,m-1)+O(1), otherwise

 T(n,m) = T(n-1,m)+T(n,m-1)+O(1)

自始至终。这可以归结为：

T(n,m) <= 2^(n-1) T(0,m) + ... , if m<n (longest branch of height n)
         or
         2^(m-1) T(n,0) + ... , if n<m (longest branch of height m)

或

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如果n和m相等。

在最坏的情况下，当字符串不同时，每次调用

lcs（）

时，工作量几乎增加一倍（调用

lcs（）

2次）。这给了你指数级的复杂性。@AlexeyFrunze你能给出这个的递归关系吗。你能告诉我n&m是什么吗？它们是树的左/右分支吗？另外，X和Y来自哪里？@Auston请检查问题中提供的“int lcs（…）”函数以获得答案。

T(n,m) = O(2^n)