Algorithm 幂3计数器的摊销分析

我经常读算法教科书Cormen、Liserson、Rivest和Stein

其中有趣的一章是摊销分析。在选择势函数时，二进制计数器是一个困难的例子。我想知道如果计数器是3的幂加上一些系数（例如x1*1+x2*3+x3*9+…），会怎么样

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在这种情况下，如何确定势函数？

为了证明增加一个基数为3的计数器需要恒定的摊销时间，可以使用势函数法，将当前值中的2作为势函数

增量操作可分为两部分：

该值末尾的相邻2更改为0

2左边的第一个数字递增

步骤（1）的功与从状态中移除的2的数量成比例

这两个2中的每一个都是通过前一个操作的步骤（2）添加的，该操作需要恒定的时间，最多添加一个2

设Φ为当前状态下2的数量

• 步骤（1）所用的时间与减少Φ的量成比例。由于Φ始终大于等于0，在步骤（1）中多次增量完成的总功最多与Φ增加的总量成比例
• 在每个增量中，步骤（2）需要恒定的时间，并将Φ（步骤（1）最终可执行的总工时）最多增加1，表示实际执行的工作量恒定，以及排队等待步骤（1）的工作量恒定。这是在当前和未来增量上摊销的恒定工作量

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你的问题有点难解析，因为我不想查看这本书来确定我知道你的意思。。。但是，如果你在寻找一个势函数来证明增加一个基数为3的计数器需要恒定的摊销时间，那么你可以只使用2的数目。@MattTimmermans感谢你对势函数选择的回答。但它如何产生固定的时间摊销成本呢？