Algorithm 将'n'划分为三个平方和的数目（快速算法）

几年前，我发现了一个有趣的编程问题：
“以

n<10^9

和1秒的时间限制，将

n

划分为三个平方和的分区数。”

问题：有人知道如何在给定约束条件下解决此问题吗？
我认为这完全可以用渐近时间复杂度来完成，比仅仅用

O（n）

更快？是有一些聪明的数学方法，还是代码优化工程问题

我在上找到了一些信息，但在公式部分有一个

O（n）

-algo

---

（因为我们需要找到每个

n-k^2

数字的所有除数，用于计算

e（n-k^2）

）和

O（n）

-在MAPLE部分中的算法。

是。首先将数字n-z^2分解为素数，将素数分解为高斯共轭，并找到不同的表达式进行扩展和简化，得到a+bi，然后将其提升为a^2+b^2。我们可以排除任何包含具有奇数幂的形式素数

4k+3

的候选

n-z^2

---

这是基于将数字表示为高斯整数共轭<代码>（a+bi）*（a-bi）=a^2+b^2。请参阅和

您是否建议将每个“sqrt（n）”数字“n-z^2”分解为因数？但是，如果我将每个sqrt（n）数分解为sqrt（n）运算的平均值，我会得到O（n）时间，还是没有？@DmitryYatin如果我们预先计算了相关的素数，并且只测试每个候选素数是否可以被这些素数整除呢？关于我提到的SO问题，可能还有其他优化候选生成的方法。@oeis中的公式中的DmitryYat很有趣。通过这种方法，仅对小于'n-z^2'的素数4k+1、4k+3进行因式分解，并对余数进行启发式素性测试，就解决了这个问题。