Math 改变坐标系统

（来源：）

我需要使用system:：Drawing:：Drawing2D（即GDI+）从上面显示的XY坐标系切换到X'Y'坐标系。这就是我的想法：

float rotation =                    // +90 below is because AB is the new vertical...
    Math::Atan2(pB.Y - pA.Y, pB.X - pA.X) * 180.0 / Math::PI + 90.0f;

Matrix m;
m.Translate(pA.X, pA.Y);
m.Rotate(rotation);
m.Invert();

array<PointF> points = gcnew array<PointF>{ pC };
m.TransformPoints(points);

下面的浮动旋转=//+90是因为AB是新的垂直。。。 数学：：Atan2（pB.Y-pA.Y，pB.X-pA.X）*180.0/数学：：PI+90.0f； 矩阵m； m、 翻译（pA.X，pA.Y）； m、 旋转（旋转）； m、 倒置（）； 数组点=gcnew数组{pC}； m、 转换点（点）；

---

有没有一种方法可以在最小化舍入误差的同时做到这一点？我能在这里避免调用

Atan2

（或其他逆三角函数）吗？

我不熟悉gdi+，但原则上，您可以在不使用逆触发或运算符反转的情况下执行此操作。（我说“运算符反转”而不是“矩阵反转”，因为这个矩阵在我看来不像矩阵。）

首先，您应该能够通过更改定义运算符的方式来避免矩阵反转。这是一个盲目的尝试：

Matrix m;
m.Rotate(-rotation);
m.Translate(-pA.X, -pA.Y);

对于旋转本身，通常的方法是使用如下矩阵：

cos(theta)  -sin(theta)
sin(theta)   cos(theta)

你用atan（y/x）计算θ。但是如果你想要的是正反两个，你可以将x和y归一化并直接使用它们：

x  -y
y   x

---

不需要atan。事实上，根本就没有三叉戟

我不熟悉gdi+，但原则上，您可以在不使用反转触发器或运算符反转的情况下执行此操作。（我说“运算符反转”而不是“矩阵反转”，因为这个矩阵在我看来不像矩阵。）

首先，您应该能够通过更改定义运算符的方式来避免矩阵反转。这是一个盲目的尝试：

Matrix m;
m.Rotate(-rotation);
m.Translate(-pA.X, -pA.Y);

对于旋转本身，通常的方法是使用如下矩阵：

cos(theta)  -sin(theta)
sin(theta)   cos(theta)

你用atan（y/x）计算θ。但是如果你想要的是正反两个，你可以将x和y归一化并直接使用它们：

x  -y
y   x

---

不需要atan。事实上，根本就没有三叉戟

@Rowland，你现在看到图像了吗？我现在可以——你看到的舍入误差有多大？没什么大不了的。我还没有看到实际值。但当我放大某些角时，相邻的矩形显示它们之间的小重叠或间隙。嗯，这可以通过改变或避免旋转计算来最小化。这可能是你如何渲染的人工制品？我在地理信息系统中也看到过类似的情况，两个多边形共享一条边，但由于渲染对角线时使用的算法，会出现小间隙。@罗兰，你现在看到图像了吗？我现在可以——你看到的舍入误差有多大？没什么大不了的。我还没有看到实际值。但当我放大某些角时，相邻的矩形显示它们之间的小重叠或间隙。嗯，这可以通过改变或避免旋转计算来最小化。这可能是你如何渲染的人工制品？我在地理信息系统中也看到过类似的情况，两个多边形共享一条边，但由于渲染对角线时使用的算法，会出现小间隙。我想你的意思是“规格化”（pB pA），而不是“规格化x和y”。@Beta，但“规格化x和y”是间接三角，不是吗？@Vulcan:No；如果

v=（pB-pA）

，只需将

v.x

和

v.y

除以v的长度（

v.length=sqrt（v.x^2+v.y^2）

）@BlueRaja-Danny pflughoft：是的，我说话不小心，我应该说“normalize（pB-pA）”或“normalize

[xy]

”之类的话。谢谢。答案被接受。然而，我正在用平方根运算（计算长度）替换trig函数，这同样昂贵。有可能避免平方根吗？我想你的意思是规范化（pB pA），而不是规范化x和y。@Beta，但是规范化x和y是间接触发，不是吗？@Vulcan:No；如果

v=（pB-pA）

，只需将

v.x

和

v.y

除以v的长度（

v.length=sqrt（v.x^2+v.y^2）

）@BlueRaja-Danny pflughoft：是的，我说话不小心，我应该说“normalize（pB-pA）”或“normalize

[xy]

”之类的话。谢谢。答案被接受。然而，我正在用平方根运算（计算长度）替换trig函数，这同样昂贵。可以避免平方根吗？