Algorithm 所有i的2^Pi mod 100000007之和，其中Pi是集合X的第i个子集中的数字之和

我遇到了一个问题，我必须为所有I打印2Pi mod 100000007的和，其中Pi是Ith子集中的数字之和集X

集合的长度可以达到100000

范围[01012]内元素的值

这是问题的联系。

我找不到任何方法，除了暴力，这给了我更多的机会

这是问题陈述

奥拉夫伯爵给了维奥莱特、克劳斯和桑尼·波德莱尔一项任务，让他们在获得财富的同时保持忙碌。他给了他们N个号码，并要求他们每个人做以下事情：

他要求Sunny生成这组数字的所有可能子集。 然后，他要求克劳斯找出这样形成的每个子集中的数字之和。 最后，他让维奥莱特告诉他所有i的2Pi之和，其中Pi是第i个子集中的数字之和

由于奥拉夫伯爵听这么长的电话会感到无聊，他要求给他答案

你能帮助波德莱尔走出困境吗

输入格式

输入的第一行包含一个表示集合大小的数字N。下一行将包含构成集合的N个数字

输出格式

把答案打印成一行

输入约束

一,≤ N≤ 105

0≤ a[i]≤ 1012

以下是我的解决方案：

import itertools # importing module

#initializing the sum variable which will store final answer
t=0

#Input, number of elements in array
n=input()

#Input the array
arr=map(int,raw_input().split())

#Traverse all the possible combinations and update the sum variable 't'.
for i in xrange(len(arr)+1):
    for val in itertools.combinations(arr,i):
        x=sum(val)

        t=(t+2**x)%1000000007
#Print final answer
print t

这是一个在时间限制内通过所有测试用例的工作算法，但我不明白它背后的逻辑

from sys import stdin
mod = 10**9 + 7
n = int(stdin.readline())
ans = 1
a = map(int,stdin.readline().split())
for i in a:
    j = pow(2,i,mod)
    ans = (ans*(j+1))%mod
print ans

@版主、管理员等。 在将此问题搁置或标记主题或结束之前。。。。 请评论原因，以便我知道原因，如果可能的话，请重写或在任何其他StackExchange网站上询问。 我首先把它发布在codegolf.stackexchange.com上，那里的人（版主）建议我把它发布在这里，因为它属于算法类

你可以在这里读到

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谢谢

我们给了你一组数字

X

，并要求你计算

总和（2^sum（X表示a中的X）表示X的子集）

设

X

为集

{X[0]，X[1]，…，X[n]}

，

S[i]

为

X[0]…X[i]

的子集之和的2的幂之和。也就是说，

S[i]=sum（对于x[0]…x[i]）的一个子集，2^sum（x代表A中的x））

x[0]…x[i+1]

的子集可以是

x[0]…x[i]

的子集，也可以是添加了

x[i+1]

的

x[0]…x[i]

的子集

然后：

这为我们提供了计算结果的线性时间方法：

A = [3, 3, 6, 1, 2]
m = 10**9 + 7
r = 1
for x in A:
    r = (r * (1 + pow(2, x, m))) % m
print r

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给您一组数字

X

，并要求您计算

sum（2^sum（X表示a中的X）表示X的子集）

设

X

为集

{X[0]，X[1]，…，X[n]}

，

S[i]

为

X[0]…X[i]

的子集之和的2的幂之和。也就是说，

S[i]=sum（对于x[0]…x[i]）的一个子集，2^sum（x代表A中的x））

x[0]…x[i+1]

的子集可以是

x[0]…x[i]

的子集，也可以是添加了

x[i+1]

的

x[0]…x[i]

的子集

然后：

这为我们提供了计算结果的线性时间方法：

A = [3, 3, 6, 1, 2]
m = 10**9 + 7
r = 1
for x in A:
    r = (r * (1 + pow(2, x, m))) % m
print r

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另外，向我们展示您已经拥有的内容。交叉发布：。请每个社区都应该诚实地回答问题，而不会浪费任何人的时间。@D.W.好吧，但没有必要对一个可能对每个人都有用的问题投反对票。我得到了我的答案，并且已经从中受益。如果你不必要地投反对票，然后其他人可能无法获得洞察力。在按下该按钮之前请思考。另外，不同站点（SO和CS）的人有不同的观点。这里的人可能更关心提出解决方案、代码等。但是CS的人更关心运行时分析、涉及的数学、证明等。我不是在批评或侮辱任何人，我只是告诉大家普遍的共识。而且，向我们展示您已经拥有的内容。交叉发布：。请每个社区都应该诚实地回答问题，而不会浪费任何人的时间。@D.W.好吧，但没有必要对一个可能对每个人都有用的问题投反对票。我得到了我的答案，并且已经从中受益。如果你不必要地投反对票，然后其他人可能无法获得洞察力。在按下该按钮之前请思考。另外，不同站点（SO和CS）的人有不同的观点。这里的人可能更关心提出解决方案、代码等。但CS的人更关心运行时分析、涉及的数学、证明等。我绝不批评或侮辱任何人，我只是告诉大家普遍的共识。你能告诉我思考的过程吗，我是说你是如何得出这个解决方案的。我被困了将近2个月，仍然无法解决它。我寻找一个动态规划解决方案，并遵循2^（a+b+c…）=2^a*2^b*2^c的想法。见Rick Decker的答案，另一种描述同样方法的方式。我真的非常感谢你的回答，我只是想让你看看，因为我认为这可能在某种程度上对你有所帮助。你能告诉我思考的过程吗，我是说你是如何找到这个解决方案的。我被困了将近2个月，仍然无法解决它。我寻找一个动态规划解决方案，并遵循2^（a+b+c…）=2^a*2^b*2^c的想法。见Rick Decker的回答，另一种描述同样方法的方式。我真的非常感谢你的回答，我只是想让你看看，因为我认为这可能在某种程度上对你有所帮助。