Algorithm 寻找这两种算法的时间复杂度？

这是第一个算法

sum = 0;
for( i=1; i<n; i++ )
        for( j=0; j<i*n; j++ )
            for( k=0; k<j; k++)
            sum++;      

sum=0；
对于（i=1；i第一个算法的时间复杂度为：

sum_{i=1}^{n-1} sum_{j=1}^{i*n} j =
sum_{i=1}^{n-1} i * n * (i*n + 1) / 2 = 
0.5 * sum_{i=1}^{n-1} i^2 * n^2 + i*n = 
0.5 * (n^2 * sum_{i=1}^{n-1} i^2 + n * sum_{i=1}^{n-1} i) = 
0.5 * (n^2 * \Theta(n^3) + n * \Theta(n^2)) = \Theta(n^5)

所以，你是对的。但是要小心，这是渐进的时间复杂度，可能与测量的CPU运行时间不同

对于第二种算法也是一样的（只是有一个微小的差异），就像往常一样，
j%1
对于所有
j>0
第一种算法的时间复杂度如下所示：

sum_{i=1}^{n-1} sum_{j=1}^{i*n} j =
sum_{i=1}^{n-1} i * n * (i*n + 1) / 2 = 
0.5 * sum_{i=1}^{n-1} i^2 * n^2 + i*n = 
0.5 * (n^2 * sum_{i=1}^{n-1} i^2 + n * sum_{i=1}^{n-1} i) = 
0.5 * (n^2 * \Theta(n^3) + n * \Theta(n^2)) = \Theta(n^5)

所以，你是对的。但是要小心，这是渐进的时间复杂度，可能与测量的CPU运行时间不同

第二种算法也是一样（有一个微小的差异），就像往常一样，
j%1
对于所有
j>0
都等于零。你所说的“巨大差异”到底是什么意思？任何常数都可以。“如果（j%1==0）”这是没有用的，它总是正确的。所以这两个实际上是相同的。@ MRSMI42 42我不是在谈论他们的时间复杂性…我实际上在C++编译器中实现了这些算法，并计算了不同输入大小（例如5, 10, 15等）的CPU运行时间。对于这些算法，上面提到的两个算法的运行时间几乎相同。然后我使用了一个算法，我确信它是O（n^5）对于相同的输入大小，该算法的时间复杂度和CPU运行时间。但我得到的结果与我从这两个算法得到的结果相差甚远。然而，我的疑问现在已经消除，我知道它们为什么不一样了。你所说的“巨大差异”到底是什么意思？任何常数因子都可以。“如果（j%1==0）”这是没有用的，它总是正确的。所以这两个实际上是相同的。@ MRSMI42 42我不是在谈论他们的时间复杂性…我实际上在C++编译器中实现了这些算法，并计算了不同输入大小（例如5, 10, 15等）的CPU运行时间。对于这些算法，上面提到的两个算法的运行时间几乎相同。然后我使用了一个算法，我确信它是O（n^5）对于相同的输入大小，该算法的时间复杂度和CPU运行时间。但是，我得到的结果与我从这两个算法得到的结果相差甚远。然而，我的疑问现在已经消除，我知道它们为什么不一样了。谢谢你消除了疑问。我现在明白了为什么测量的CPU运行会有差异宁时间…我已经得到了我的答案，但我仍然对一件事感到困惑。我分析了循环，得到了O（n^5）但是我不知道你是怎么找到同样的答案的，我可以知道你用什么公式或方程式来达到这个目的吗，哈哈？我真的很感激。就原来的问题而言，它已经被回答了。谢谢you@HassanAshas我很乐意。你可以在这个链接中找到相关的公式：好的，谢谢你澄清这个疑问。我明白了现在，我已经得到了我的答案，但我仍然对一件事感到困惑。我分析了循环，得到了O（n^5）但是我不知道你是怎么找到同样的答案的，我可以知道你用什么公式或方程式来达到这个目的吗，哈哈？我真的很感激。就原来的问题而言，它已经被回答了。谢谢you@HassanAshas很高兴为您效劳。您可以在此链接中找到相关公式：