Algorithm 以最小移动量将n个对象分布到n个不同位置的算法

有n个房间排列成一个圆圈，n个对象。在流程结束时，每个房间中应该只有一个对象。最初，每个房间可以有从0到n的随机数量的对象，但所有房间中所有对象的总和为n。移动这些对象的算法是什么？假设将对象从一个房间顺时针移动到其旁边的房间算作一次移动，而不可能进行其他移动，则每个房间只有一个移动次数最少的对象

示例：
n=5
初始情况：
房间1=5
房间2:0
房间3:0
房间4:0
房间5:0

---

解决方案：1+2+3+4=10

算法似乎非常简单：

• 按顺时针顺序遍历所有房间
• 对于每个房间，将多余的对象移动到下一个房间
• 继续运行，直到所有房间都有一个对象，最多需要

  2*房间数量-1

  步骤

就这样

移动次数可通过以下方式计算：

int n = 5;
int rooms[5] = { 5, 0, 0, 0, 0 };
int excess = 0;
int total = 0;

for (int i = 0; i < 2 * n - 1; i++) {
    excess = rooms[i % n] - 1;
    if (excess > 0) {
        total += excess;
        rooms[i % n] = 1;
        rooms[(i + 1) % n] += excess;
    }
}

int n=5；
int-rooms[5]={5,0,0,0,0}；
int过量=0；
int-total=0；
对于（int i=0；i<2*n-1；i++）{
超额=房间[i%n]-1；
如果（超额>0）{
总数+=超额；
房间[i%n]=1；
房间[（i+1）%n]+=超额；
}
}

我只是想谈谈如何解决这个问题

首先让我们构建一个优先级队列。队列将根据最近距离进行排序

首先，您需要找到具有额外对象的节点，这意味着它具有多个对象。让我们称之为

filledRooms

现在找到空房间，这意味着这些房间有0个对象。称之为

emptyRooms

其他房间（只有一个对象的房间）不受影响，这些房间不包括在计算中

现在，根据与房间的距离构建优先级队列。那就是,

filledRooms--emptyRooms--distance

你的例子很简单，让我们举个例子

房间号1->2->3->4->5
房间对象2->0->0->3->0

所以，填充的房间是1和4。 1到2的距离为1，1到3的距离为2，4到5的距离为1，4到2的距离为2，4到3的距离为2 让我们来解决这个问题

1 2 1
4.5.1
1 3 2
4 2
4 3

现在让我们填充房间，直到我们用完房间对象（意味着只剩下一个对象）

因此，将1个对象从1移动到2。（我们已经用尽了1）
将1个对象从1移动到3（不能这样做，我们已经耗尽了1号房间）
将1个对象从4移动到2
将1个对象从4移动到3

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把费用加起来。这是你的最佳答案。如果允许顺时针和逆时针两种运动，这也会起作用。

您能给出一些测试用例，以便验证答案吗？还有，你是在哪里发现或面对这个问题的？你说这些房间都排成一个圆圈。那么答案不是1+2+2+1=6吗？因为房间是这样排列的，5->0->0->0->0->5，所以按循环顺序排列效率更高。@S_kar只允许顺时针移动。除非您需要一个程序来计算答案，否则最好在math stackexchange上问这个问题