Algorithm 均匀生成最多重复k次的置换？

我们已经设置了

{1,2,3，…，n}

个数。我们希望生成由这些数字创建的长度为m的排列，每个数字最多重复

k次

如果我们假设
n=5，k=2，m=3
，那么我们可以得到：
{3,3,1}
，但不是
{3,3,3}
，因为在第二个例子中
3
恰好是输出的三倍，大于k

有没有一种快速统一生成这种排列的方法

我尝试了两种不同的解决方案

第一:

1） 生成重复的随机排列，有
n^m
不同的排列

2） 检查这是否是正确的排列（如果它不包含超过相同数字的
k
倍

3） 如果是，则返回，否则转到1）

Python代码段：

import numba
import numpy as np


@numba.jit(nopython=True)
def gen_sequence1(n, k, m):
    result = np.random.randint(0, n, (1, m))[0]
    while not is_correct(result, k):
        result = np.random.randint(0, n, (1, m))[0]
    return result


@numba.jit(nopython=True)
def most_frequent(iter):
    return np.bincount(iter).max()


@numba.jit(nopython=True)
def is_correct(pruf, k):
    return most_frequent(pruf) <= k

def gen_seq(n, d, m):
    choices = list(range(n))
    degrees = [0] * n
    result = []
    k = n - 1
    for i in range(m):
        rand = np.random.randint(0, k)
        result.append(choices[rand])
        degrees[choices[rand]] += 1
        if degrees[choices[rand]] == d:
            choices[rand], choices[k] = choices[k], choices[rand]
            k -= 1
    return result

问题是第一种方法对于
n=30，m=28，d=1非常慢，它需要
10^9
次才能生成序列，这一点非常明显

第二种是不产生均匀排列（一些排列的概率比其他排列的概率大）

你知道如何快速、一致地生成这样的序列吗？
这假设你有足够的内存来保存数字[1..n]k次

设置数组[1..n]

将数组复制k次：[1..n，1..n，1..n，…1..n]到一个大数组中

在大型重复阵列上运行a的前m个步骤，以获得所需的排列。不需要洗牌整个数组，因为您只需要m个数字

这假设您有足够的内存来保存数字[1..n]k次

设置数组[1..n]

将数组复制k次：[1..n，1..n，1..n，…1..n]到一个大数组中

在大型重复阵列上运行a的前m个步骤，以获得所需的排列。不需要洗牌整个数组，因为您只需要m个数字

如果我没记错的话，np.choice有一个选项来给出概率，那么你可以这样做：

设置数组[1..n]

将数组复制k次：[1..n，1..n，1..n，…1..n]到一个大数组中。
就像@rossum提议的那样

生成此大型阵列的概率均匀（1/（k*n））

重复m次：

从结果数组中获取一个数字
设置抽取项目概率为0的概率，其余为
相同的值在它们之间均匀分布1/（k*n），我们刚刚设置为0
例如：

设S=[1,1,1,2,2,3,3,3,4,4]是一个大数组，其中每个项都有k，k=3，m=4

生成p=[1/12]*len（S）

结果=随机（S，p）假设结果=[1]

概率将是这样的p=[0,1/12+1/36,1/12+1/36,1/12+1/36，其余保持不变]

重复步骤2和3 m次

如果没有更多与绘制的值相同的值，则将其设置为0，并使剩余概率保持此比率和总和为1。我认为最难的部分将是操纵概率。
如果我没记错的话。选择有一个选项来给出概率，那么你可以这样做：

设置数组[1..n]

将数组复制k次：[1..n，1..n，1..n，…1..n]到一个大数组中。
就像@rossum提议的那样

生成此大型阵列的概率均匀（1/（k*n））

重复m次：

从结果数组中获取一个数字
设置抽取项目概率为0的概率，其余为
相同的值在它们之间均匀分布1/（k*n），我们刚刚设置为0
例如：

设S=[1,1,1,2,2,3,3,3,4,4]是一个大数组，其中每个项都有k，k=3，m=4

生成p=[1/12]*len（S）

结果=随机（S，p）假设结果=[1]

概率将是这样的p=[0,1/12+1/36,1/12+1/36,1/12+1/36，其余保持不变]

重复步骤2和3 m次

如果没有更多与绘制的值相同的值，则将其设置为0，并使剩余概率保持此比率和总和为1。我认为最难的部分将是操纵概率。
不必是Python。我在寻找更多的想法，而不是程序。不必是Python。我寻找的更多的是一个想法，而不是程序。它不会返回一致的随机排列。有了列表[1,2,1,2]和m=2，我会收到概率：（1,1）->1/6，（2,2）->1/6，（1,2）->2/6，（2,1）->2/6尝试检查F-Y洗牌代码是否正常工作。您需要移动大型阵列中的元素，以便只能拾取一次。它洗牌[1,2,3,4,5,6]正确吗？还可以查看RNG的输出；它是否显示出一种模式？例如，一些简单的RNG交替使用奇数和偶数。@rossum：（注释修订）不，OP是对的。你的算法不统一。假设你计算所有2n！[1..2n]的置换，并查看每个置换中的前两个数字。你更愿意打赌这两个数字具有相同的奇偶性还是具有不同的奇偶性？答复：（b）。有2n（2n-1）对；其中n（n-1）都是偶数，n（n-1）都是奇数，而n²是偶数/奇数，n²是奇数/偶数。所以不同的奇偶比相同的奇偶更可能是n/（n-1）。如果n为2，这一点尤其明显，如上面OP的例子中所示。当然，这取决于“统一”的精确定义。统一的意思是，任何一对可能的配置都具有相同的概率。不会返回统一的随机排列。有了列表[1,2,1,2]和m=2，我会收到概率：（1,1）->1/6，（2,2）->1/6，（1,2）->2/6，（2,1）->2/6尝试检查F-Y洗牌代码是否正常工作。您需要移动大数组中的元素，以便它们只能