Algorithm 生成具有n个顶点的所有DAG

我想生成所有具有n个顶点的DAG，直到同构-也就是说，没有重复的未标记DAG。是的，我知道有很多，但我最关心的是小数字（例如，n小于10），其中的内容仍然是可处理的

明显的方法（如添加所有可能的边组合）有两个主要缺点：

这样的图比唯一图生成更多的重复（同构），特别是当

n

增长时

需要检查生成的每个图形，以查看它是否包含循环

可以从a开始，其中n是图的顺序，然后枚举其所有顺序。是一种改进的DFS，它使用回溯，并在探索所有可能的不同组合时避免（以保持生成连接树）

根据，Kn上有

n^（n-2）

（其中

^

表示提升到幂次）生成树，因此您的最坏情况可能看起来像

9^7=4782969

，并且包含重复项

这也让人联想到一个“子问题”，在这个问题中，for（or）的目标是生成，然后将图形分解为这些n个基序。所以，这些文献可能对你也有一些用处

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希望这有帮助。

看看我有什么。据我所知，nauty只对无向图有效。理论上可以生成所有无向图，然后生成这些图的所有非同构方向，但这种方法在没有圈等限制条件下是不实用的，主要问题是“有重复项”。我的问题还不够清楚（我现在补充了说明），但主要的技巧是避免大多数天真方法固有的重复（即生成同构的DAG）。此外，您对

n=9

的估计似乎不正确-事实上，对于

n=9

，有20286025个未标记的DAG（没有重复项）-已经超过了您的4782969（有重复项）-请参见。事实上，生成树方法似乎无法工作。例如，如何从（无向）生成树转换为DAG？那么，如何引导生成树的边生成一个平凡的“菱形DAG”，其中有

a->{b，c}，{b，c}->d

？这样的DAG在其无向骨架中有一个循环，因此我不知道树的边（没有循环）如何生成它。这不是我的估计，我所做的只是使用Cayley公式，它对某些树进行了两次计数。但是，是的，我没有记住“定向”。您可以使用度量标记重复项，并在发现过程中拒绝它们，但这只是一种补救措施。有关DAG问题，请参见主题。因为每条边都有三种状态，所以会有更多。我能问一下你在研究什么样的问题吗？对不起，我应该说“推导”，而不是估算。我想生成所有可能的二进制函数链，似乎获得2度的限制类DAG（以及一些附加要求）就能满足它。你能在正则表达式中捕捉或表述问题，然后使用“反向”正则表达式生成所有可能的实现吗？（例如，请参见（特别是Xeger部分）和python模块）