Algorithm 如何处理循环递归关系？

当出现这样的问题时，我会陷入困境：

假设我想找到

foo（n）

。我知道一个关于

foo（n）

的公式，但它在计算中既包括

foo（n-1）

又包括

foo（n+1）

若我试图用一个简单的递归函数来解决这些问题，那个么这两个函数调用将再次通过它们调用父函数。这将导致无限循环！e、 g.试图解决

foo（n）

将涉及调用

foo（n+1）

，这将调用

foo（n）

，以此类推

是否有一种通用技术来解决这种特殊类型的问题，而不依赖于对

foo（n）

从

foo（n-1）

和

foo（n+1）

中精确计算

foo（n）

编辑：

---

在我的例子中，我知道对于一个特定的

n

，我知道

foo（n）=0

和

foo（n-1）=1

，我想计算

foo（n-2）

和

0

之间的所有值，实际上解决这个问题的方法非常简单。如果你有这样的关系：

f(n) = f(n+1) - f(n-1)

你所要做的就是从每个内部项中减去正的

k

，这样就没有任何项是高于

n

的函数。例如，在这种情况下，

k

将是

1

：

f(n-1) = f(n) - f(n-2)

然后重新排列得到：

f(n) = f(n-1) + f(n-2)

你可能会认出它是斐波那契序列。这只是一个例子，不管

f（n）

，

f（n+1）

和

f（n-1）

之间的关系是什么，只要它是一个可以反转的函数，你总是可以将函数参数转换成

f（n）

，

f（n-1）

和

f（n-2）

。另一个例子：

f(n) = f(n+1) / f(n-1)
f(n-1) = f(n) / f(n-2)
f(n) = f(n-1) * f(n-2)

更一般地说，如果您有：

f(n) = H[f(n+1), f(n-1)]

然后您可以将其转换为：

f(n) = H^-1[f(n-1), f(n-2)] f（n）=H-1[f（n-1），f（n-2）] 其中H是一个函数，H-1是它的逆函数

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这假设在下限处有两个值，并希望向上移动。（例如，

f（0）=1，f（1）=1

）。如果你有上界并且想退出，那么你应该加

k

而不是减，这不是一个定义明确的问题，无论从数学上还是计算上。您试图计算什么？foo停止有上限吗？“编程中如何解决这些问题？”例如，指定s.th。比如最大递归深度。@G.Bach是的，这是关于基本情况的一个很好的观点。那么我们现在在同一页了？问题中的信息太少，无法回答。我完全不知道为什么这个问题被否决，或者为什么人们说需要两个边界，并且必须一路上下。这似乎是一种人们不知道问题答案的情况，因此得出错误的假设Suser2732146没有说明f（n）是f（n+1）和f（n-1）的和、积、差还是其他。虽然我预计他最终会这么说，但我们现在还不知道。@G.Bach，但这并不重要。不管是什么关系，你都可以做同样的事情。这只是一个例子。如果它是

f（n）=f（n+1）f（n-1）

，你同样可以将它转换为

f（n-1）=f（n）f（n-2）

给出

f（n）=f（n-1）/f（n-2）