Algorithm O（N）中的哈密顿圈

我一直在接受Codibility.com问题的培训。有一个问题，它试图找到唯一哈密顿路径的数目。 你可以读懂整个问题

总之。我们有一个图，其中每个内部节点恰好连接到3个其他节点，而外部节点连接到1个内部节点。我们画了一条穿过所有外部节点的路径。现在所有节点（内部和外部）都连接到3个节点。这是一个无向图

他想解决O（N）中的问题！！！ 可用的解决方案以O（2^N）或更高的速度解决问题。也有启发式解决方案，但显然它们并不精确。 利用图中每个节点恰好与其他三个节点相连的知识，可以求解O（N）中的哈密顿路径吗

由于版权问题，我认为我无权复制/粘贴整个问题。但第一段提供了一个链接

干杯 莫阿塔兹

来自：

。。。即使对于无向平面图，它们仍然是NP完全的 最高三度

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因此，除非你有更多关于图结构的信息，否则所有3度平面图都是这个问题可能输入情况的子集，因此如果你能多项式地解决这个问题-你也能多项式地解决所有3度平面图的问题，你可以得出结论，对于某些图的子集，哈密顿圈是多项式的，例如

如果您的输入图是此类图之一，则可以在多项式时间内解决该问题。注意，我并不是说哈密顿循环不是NP-C。我想说的是，对于某些图，它是多项式

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因此，如果您的输入图是一个可比较图，那么您就有了一个多项式解。

该图基本上是一棵树，根节点有3个子节点，所有其他非叶节点有2个子节点。叶子从左到右连接

您可以认为每个子树都有两个端点叶节点（比如开始和结束）

现在给定一个根在节点n的子树。如果哈密顿路径不涉及n及其父路径，则它将涉及从起点到终点的路径，并将覆盖子树的所有顶点（实际上，子树中的哈密顿路径路由为n）

现在考虑树的根。假设我们取x和y的边，x在左边，y在右边

现在我们必须从根到x的子树终点，从y的子树起点

（一个数字有帮助）

路径的其余部分由需要到自身的路径的子树的起点到终点连接完成

这给出了一个递归算法，我相信可以在O（n）时间内计算出来

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< 30分钟的疯狂期待。

< P>首先，考虑一棵有根的树和所有的非叶节点有两个孩子。 叶片也从左到右连接，但第一个叶片未连接 直到最后。从最左边到最右边的叶子有多少路径

答案是只有一个，这不难证明

现在从输入中获取树。拾取任意节点并删除其一条边。 剩下的两棵树的结构与我在开头提到的相同。 使用这两个函数，您可以精确地构建一条哈密顿路径

现在，您拾取的节点有三条边可以删除，因此有三种方法可以删除 总共制作一个哈密顿路径：）

因此，代码归结为检查一致性，并在一切正常的情况下编写3。

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30分钟并不是那么疯狂。

From:

即使对于最大三度的无向平面图，它们仍然是NP完全的。

你可以发布这个问题，因为它有更多的信息。实际问题比你描述的要约束得多。@ZiyaoWei这个问题是版权所有的，理论上我不能复制它的范围它可以返回的值非常有限，并且比计算哈密顿路径要简单得多。我验证了这一点-提交了一个100分制的解决方案。我对问题进行了一点更新。另外，请阅读这里的描述：给出的图的结构比具有3级节点的任意图要特殊得多。@amit:是的，但他基本上已经得到了解决方案。有趣。我必须先读这篇文章，然后我来找你。谢谢我在画这棵树时遇到困难，这是什么意思-

“第一个节点没有连接到最后一个”

？你说得对，我指的是第一片叶子，谢谢。通过删除原始树中的一条边，可以得到两棵这样的树（因为可以删除圆的两条边，因为它们必须被使用）。我把这个问题交给了一个朋友，她通过使用增量构造（从一个内部节点开始，然后从那里开始构建）证明了这一点，这更为优雅。