Algorithm 如何在两个具有一定长度的节点之间查找路径数

给定G图和一个节点矩阵，我如何才能找到特定长度的两个给定节点之间的路径数？

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我曾想过将矩阵k乘以，然后找到Ak[i，j]，但我不知道如何构建算法，或者这是解决复杂度问题的最佳解决方案？

如果你想找到两个长度为

k

的节点之间的所有路径，只需将邻接矩阵自身乘以

k

原因很简单： 如果有一条边

ij

和一条边

js

，那么将有一条路径

is

到

j

。条目

ii

是节点

i

的度数

以下是图形的邻接矩阵：

0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 
0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 
0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 
1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 
0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 
1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 
0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 
0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 
0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 
0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 

假设我们想要找到节点2和5之间的长度为3的路径数。为此，我们需要找到

A_3[2,5]

矩阵乘法有很多算法，某些语言内置了这些算法

因此，如果我们的邻接矩阵被称为

A

，我们需要

A*A*A

这给了我们：

2 1 1 2 3 2 1 1 1 0
2 2 2 2 3 2 1 2 1 1
2 1 1 1 3 2 3 3 3 1
2 2 2 2 4 3 3 3 3 1
1 1 1 1 1 1 3 8 3 6
0 1 1 2 1 1 0 1 0 2
0 0 0 2 0 0 1 5 1 6
1 0 0 3 1 0 0 1 0 3
1 0 0 3 1 0 0 1 0 3
2 1 1 3 3 1 1 0 1 1

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当我们找到A_3[2，5]时，我们得到了2，这是两个节点之间长度为3的路径数。

你在问题中提到了问题的正确解决方案，你是在问如何将矩阵自身相乘吗？你的问题不是很清楚。这个矩阵是什么样子的？你能举个小例子吗？@user3483203给出了行走的次数，而不是路径