Algorithm 如何使用Bresenham创建任意厚度的线？

我目前正在使用Bresenham的算法来绘制线条，但它们（当然）的厚度只有一个像素。我的问题是，画任意厚度的线最有效的方法是什么

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我使用的语言是C。

我认为最好的方法是画一个矩形，而不是一条线，因为一条有宽度的线是一个二维对象。尝试绘制一组平行线以避免过度绘制（减少写入带宽）和欠绘制（缺少像素）将非常复杂。从起点、终点和宽度计算矩形的角点并不难

因此，在下面的评论之后，这样做的过程是：-

创建一个矩形，长度与所需线条相同，宽度等于所需宽度，因此（0,0）到（宽度，长度）

使用二维变换将矩形角坐标旋转并平移到所需位置

使用硬件加速渲染器（例如OpenGL四边形渲染器*）或软件光栅化器对旋转的矩形进行光栅化。它可以使用四栅格或一对三角形（例如左上角和右下角）进行渲染

注*：如果您使用的是OpenGL，也可以同时执行步骤2。当然，使用OpenGL确实意味着理解OpenGL（大而复杂），而这个应用程序可能会使它在开发的后期阶段很难实现。

以下是Bresenham绘制加厚线算法的一个修改版本

您可能还想查看一个用于高质量和高性能2D图形软件渲染的库。请看一看，了解它的功能

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那篇关于墨菲修改后的布列森厄姆线条图的论文看起来很有用，但只有链接的答案在这里的价值有限，所以这里有一点小结

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有厚度的线是矩形。该算法使用外部Bresenham循环沿矩形的一条边单步走，而不实际绘制它。Bresenham环在外环的每一步绘制一条垂直线。通过将（x，y）坐标和误差项从外环传递到内环，它确保所有垂直线“同相”，确保矩形填充时没有间隙。每个像素集只设置一次。

一些简单的使用方法：

对于任意宽度n，其中n为奇数。对于绘制的任何点p，也绘制其上/下n/2的点（如果直线>45度角，则改为从一侧到另一侧绘制）。

• 这不是一条正确的线条，更像是一支斜体笔，但速度非常快

对于起点p（x，y），拾取点t0和b，使其以p为中心，但间隔n个像素。对于端点，执行相同的操作，得到t1 b1。从t0->t1，t1->b1，b1->t0，b0->t1画线。填充生成的矩形。

• 这里的技巧是拾取点，使它们看起来与路径方向正交

对于线上的每个点p，不要绘制点，而是绘制一个圆。

• 这样做的好处是，无论方向如何，端点都“干净”
• 除了第一个圆外，不需要渲染任何实心圆
• 有点慢

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我假设您将绘制从一条边界线到另一条边界线的水平跨距，并使用Bresenham的方法（在单个循环中）计算每条边界线的x值

我没试过

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端点可能需要注意，以免它们看起来奇怪地被切断。

对于我的嵌入式热敏打印机应用程序，使用Bresenham的算法，线条太细了。我没有GL或任何花哨的东西。最后，我简单地减小了Y值，并在第一个值下画了更多的线。每增加一行厚度。从单色位图打印到热敏位图，实现效果非常快。

使用另一个Bresenham循环，在矩形方向上修改原始行的起始和结束位置。 问题是要有效地找到正确的起点，在画下一行时不要画任何像素两次（或跳过一个像素）

Github提供了可运行和测试的C代码

这里是一个测试页面，其中包含一些由该代码创建的示例行。 黑色像素是算法的起点

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此链接底部的示例是javascript，但应该很容易适应C。这是一种相当简单的抗锯齿算法，用于绘制可变厚度的线。

为了获得最佳精度，并且对于较厚的线也具有良好的性能，尤其是，您可以将线绘制为多边形。一些伪代码：

draw_line(x1,y1,x2,y2,thickness)
  Point p[4];
  angle = atan2(y2-y1,x2-x1);
  p[0].x = x1 + thickness*cos(angle+PI/2);
  p[0].y = y1 + thickness*sin(angle+PI/2);
  p[1].x = x1 + thickness*cos(angle-PI/2);
  p[1].y = y1 + thickness*sin(angle-PI/2);
  p[2].x = x2 + thickness*cos(angle-PI/2);
  p[2].y = y2 + thickness*sin(angle-PI/2);
  p[3].x = x2 + thickness*cos(angle+PI/2);
  p[3].y = y2 + thickness*sin(angle+PI/2);
  draw_polygon(p,4)

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也可以选择在每个端点画一个圆。

我不久前也遇到过同样的问题。

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基于此，我创建了一个Matlab参考实现，我想与大家分享一下

我经常这样做是为了生成用于多孔介质模拟的纤维和球体的图像。我有一个非常简单的方法，使用一种非常标准的图像分析技术，称为“距离变换”。这需要访问一些图像分析软件包。我将Python与Scipy结合使用，因此这没有问题。以下是将随机分布的点转换为球体的演示：

import scipy as sp
import scipy.ndimage as spim

im1 = sp.rand(100, 100) < 0.995  # Create random points in space
dt = spim.distance_transform_edt(im1)
im2 = dt < 5  # To create sphere with a radius of 5

将scipy作为sp导入
将scipy.ndimage作为spim导入
im1=sp.rand（100100）<0.995#在空间中创建随机点
dt=spim.距离\u变换\u edt（im1）
im2=dt<5#创建半径为5的球体

就这样！对于非常大的图像，距离变换可能会很慢，但是有一种有效的版本。例如，ImageJ有一个并行的。显然，要创建厚纤维，只需创建薄纤维的图像，然后应用上面的步骤2和步骤3。

最简单的创建方法

0 1 0
1 1 1
0 1 0

def drawline(x1,y1,x2,y2,**kwargs):  
    if kwargs.get('thickness')==None:
        thickness=1
    else:
        thickness=kwargs['thickness']
    if kwargs.get('roundcap')==None:
        roundcap=False
    else:
        roundcap=True
    angle = np.arctan2(y2-y1,x2-x1)
    xx = np.zeros(4)
    yy = np.zeros(4)
    xx[0] = np.round(x1 + thickness*np.cos(angle+np.pi/2))
    yy[0] = np.round(y1 + thickness*np.sin(angle+np.pi/2))
    xx[1] = np.round(x1 + thickness*np.cos(angle-np.pi/2))
    yy[1] = np.round(y1 + thickness*np.sin(angle-np.pi/2))
    xx[2] = np.round(x2 + thickness*np.cos(angle-np.pi/2))
    yy[2] = np.round(y2 + thickness*np.sin(angle-np.pi/2))
    xx[3] = np.round(x2 + thickness*np.cos(angle+np.pi/2))
    yy[3] = np.round(y2 + thickness*np.sin(angle+np.pi/2))
    u,v=polygon(xx,yy)    
    if roundcap:
        temp1x, temp1y = circle(x1,y1,thickness)
        temp2x, temp2y = circle(x1,y1,thickness)
        u = np.append(u,temp1x,temp2x)
        v = np.append(v,temp1y,temp2y)
    return u,v

drawline(10,10,50,50,thickness=3,roundcap=False)