Algorithm 寻找方法测试矩阵解释的有效方法（数学问题） 设置：

我有一个布尔矩阵

1 0 1 1 0 1 问题: 我现在要计算所有的解释

现在，我已经有了两个可以解决这个问题的实现，一个是自顶向下的，另一个是自下而上的，但这两个实现都会在计算时间上呈指数增长（通过将行数增加一倍）

这是一个已知（可能有效解决）的数学问题吗

让事情变得更简单的是，最后，我只需要解释每种方法的出现次数。在我们的示例中，对于m1三次出现，对于m2四次出现，对于m3三次出现

我目前的算法在26行之前运行良好。但更进一步，它变得非常缓慢

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谢谢你的帮助

我不知道是否没有指数数量的可能解释（这意味着你不能比指数更快地列举它们）

但是，为了消除重复工作，您可以采用动态编程方式来实现这一点：

• 第一级是单个元素的列表：所有方法的集合
• 每个级别的循环：
  • 此级别中每个集合的循环：
    • 如果此集合是一种解释（

      或

      将它们的测试放在一起会给出所有

      1

      s）：
      • 把它放到结果列表中
      • 创建此集合的所有可能子集，这些子集恰好少了一个方法，并将它们放入下一个“级别”
  • 从下一级别删除所有重复项
• 直到液位为空

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如果你能满足于近似概率，并且想要一些可扩展的东西，吉布斯抽样可能会奏效。基本思想非常简单：从“所有行”解释开始，重复下面的步骤，对一组解释进行示例

随机选择一行

掷硬币

如果硬币正面朝上，则将该行添加到解释中（如果已经存在，则不做任何操作）

如果硬币出现了尾巴，尝试从解释中删除这一行。如果结果不是解释，请将该行放回原处

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在极限条件下，包含给定行的样本分数收敛到其真实值。在关键字“使用Gibbs采样的贝叶斯推断”下有一些实际的实现（您有一个统一的先验，并且观察到对于每一列，与它相关的行的析取是真实的）。但是，由于我不是这方面的专家，我不能建议您自己滚动的危害。

我认为这可能是一个指数问题。例如，如果其中一个方法在每列中都有一个，则包含该方法的任何方法子集都是一个解释，因此，如果有M个方法，则至少有2^（M-1）个解释；类似地，如果某些方法对在任何列中都有一个，则至少有2^（M-2）种解释

这是一种方法，虽然仍然是指数型的，但我认为它比列举所有的解释都要快，特别是当有很多1的方法时

设T（A，B）为A（一组方法）的子集数，其中B（一组列）中的每列中至少有一个1

如果B为空，T（A，B）是A的子集数，即2^#A，其中A有#A个元素。 否则，如果A为空，则T（A，B）为0。 否则，如果i是A的一个元素（例如第一个元素）

T（A，B）=T（A\{i}，B\m[i]）+T（A\{i}，B）

（这里A\{i}是没有i的A，B\m[i]是没有方法i中任何列的B）

T可以非常简洁地编码为递归函数

最后，c[j]是方法j在解释中出现的次数

c[j]=T（A\{j}，c\m[j]）

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其中C是所有列的集合。

您现在在做什么？我对如何做到这一点有想法，但我不知道它们是否比您已经使用的更好/更差。在文献中，这本质上是单调布尔可满足性的计数版本，它是#P-完全的（因此是NP难的）。您希望在多少行上运行？你愿意接受一个近似值吗？所以这是由软件工程中的一个实际问题引起的（方法、测试的名称听起来很响亮），还是来自统计领域？对不起，我没有答案，但这确实引起了一些好奇。谢谢你的提示“单调布尔可满足性”，事实上它是NP难的。是的，这是一个实际问题，我想在运行测试集之后找到可疑的方法。所以，我看到的唯一机会是使用采样技术。谢谢大家，谢谢大家提出进一步的算法建议。

{
  {m2}, 
  {m1,m2},{m1,m3},{m2,m3},
  {m1,m2,m3}
}