Algorithm 选择分隔数字序列中第i个最小数字的最佳方法

如果给我一组特定的数字（为了方便起见，我将其存储在一个平衡的二进制搜索树中），那么我想回答一个查询，该查询要求我告知[a，B]之间的第I个最小数字是什么，执行该任务的快速算法是什么

从技术上讲，我可以从根遍历树，搜索A（或者如果A不存在，则直接大于A的数字），而不是回溯搜索B（或者小于B的数字），同时我可以为I保留一个计数器，以确定何时我将位于第I个数字。但这在我看来并不理想

我可以在O（logn）上执行此操作吗？O是我用来存储通用数字集的树的高度

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谢谢

如果您能在节点中保留一些信息，您当然可以做到这一点。要进行遍历

O（logn）

，我们需要让每个节点知道其右子树有多少个节点。（您可以维护此信息，并且在O（log（n））时间内仍然可以添加到树或从树中删除）

代码应该是不言自明的。
我们从

currentNode

开始，它是第一个编号

>=A

的节点，并查找第k个元素（k是基于0的）

正如schnaader在他的评论中所说，如果

k

为 小的

大多数广泛分布的库（如STL）不允许以这种方式遍历树（它们不提供任何类型的

节点

结构以及指向左、右子树的指针）。所以，虽然算法很简单，但实现起来可能很困难

从你的问题中只考虑很少的修改来考虑<代码> b>代码> 。

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如果可以在节点中保留一些信息，您当然可以做到这一点。要进行遍历

O（logn）

，我们需要让每个节点知道其右子树有多少个节点。（您可以维护此信息，并且在O（log（n））时间内仍然可以添加到树或从树中删除）

代码应该是不言自明的。
我们从

currentNode

开始，它是第一个编号

>=A

的节点，并查找第k个元素（k是基于0的）

正如schnaader在他的评论中所说，如果

k

为 小的

大多数广泛分布的库（如STL）不允许以这种方式遍历树（它们不提供任何类型的

节点

结构以及指向左、右子树的指针）。所以，虽然算法很简单，但实现起来可能很困难

从你的问题中只考虑很少的修改来考虑<代码> b>代码> 。

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我想我这里有点不对劲，但是你不能直接搜索大于A的值，然后遍历

I

-1次吗？这是一个二叉搜索树，所以它被排序了，不是吗？我想象你的树是这样的：-在这个例子中，f.e.在[15,60]中搜索第四个最小的数字会得到50，对吗？@schnaader我猜，他想在一棵大小为100000的树中搜索第50000个数字：），但如果k很小，你的方法肯定是最优的。@Nikita:谢谢你的澄清。@schanaader这是正确的。我的算法必须适用于大型数据集，例如，我可以有100k个随机数，然后给我一个范围，可能是[10250]，然后要求我找到数据集中包含的第27个最小数（存储在AVL树中），这也在给定的区间内，我想我在这里搞错了，但是你不能搜索一个大于A的值，然后遍历

I

-1次吗？这是一个二叉搜索树，所以它被排序了，不是吗？我想象你的树是这样的：-在这个例子中，f.e.在[15,60]中搜索第四个最小的数字会得到50，对吗？@schnaader我猜，他想在一棵大小为100000的树中搜索第50000个数字：），但如果k很小，你的方法肯定是最优的。@Nikita:谢谢你的澄清。@schanaader这是正确的。我的算法必须适用于大型数据集，例如，我可以有100k个随机数，然后给我一个范围，可能是[10250]，然后我会被要求找到数据集中包含的第27个最小数（存储在AVL树中），这也在给定的intervalHi Nikkita范围内，谢谢你的回答。事实上，我已经记住了你描述的算法。但我的想法是，如果我首先运行搜索以查找a（并使用您的命名法确定我的currentNode），然后回溯我的树，在搜索a和B之间间隔的第I个数字（或确定它不存在）时检查子树上的元素数，我不必再执行一些操作，通过这样做，我的复杂性将大于O（logn），因为这本身就是我搜索A？非常感谢；）@AlexTex在二叉树中查找第一个数>=A需要精确的O（logn）时间。我描述的算法也需要O（logn）时间。而O（logn+logn）=O（logn），所以整个算法需要O（logn）时间。（假设你已经计算出了子树的大小）嗨，Nikkita，谢谢你的回复。事实上，我已经记住了你描述的算法。但我的想法是，如果我首先运行搜索以查找a（并使用您的命名法确定我的currentNode），然后回溯我的树，在搜索a和B之间间隔的第I个数字（或确定它不存在）时检查子树上的元素数，我不必再执行一些操作，通过这样做，我的复杂性将大于O（logn），因为这本身就是我搜索A？非常感谢；）@AlexTex在二叉树中查找第一个数>=A需要精确的O（logn）时间。我描述的算法也需要O（logn）时间。而O（logn+logn）=O（logn），所以整个算法需要

def search(currentNode, k)
    if k == 0 then
        return currentNode
    else if currentNode.rightBranchSize >= k then
        // we remove 1 from k because currentNode isn't considered anymore
        return search(currentNode.right, k - 1)
    else
        // we decrease k because currentNode and its whole right subtree aren't considered anymore
        return search(currentNode.parent, k - currentNode.rightBranchSize - 1)
    end
end