Algorithm 在压缩重复项的序列中查找第k个最小元素？_Algorithm_Sorting_Time Complexity_Selection

Algorithm 在压缩重复项的序列中查找第k个最小元素？

algorithm sorting time-complexity

Algorithm 在压缩重复项的序列中查找第k个最小元素？,algorithm,sorting,time-complexity,selection,Algorithm,Sorting,Time Complexity,Selection,我被要求写一个程序来寻找由字符及其出现次数组成的数据集的第k阶统计量。例如，我有一个数据集，由 B,A,C,A,B,C,A,D 这里我有一个3次出现的A，B有2次出现的C有2次出现的D有一次出现的D。它们可以成对分组（字符、出现次数），因此，例如，我们可以将上述序列表示为 (A,3), (B,2), (C,2) and (D,1). 假设than k是这些对的数量，我被要求在O（n）中找到数据集的第k个，其中n是对的数量我认为可以根据元素的出现次数对元素进行排序，并找到第k个最小的元素，但

我被要求写一个程序来寻找由字符及其出现次数组成的数据集的第k阶统计量。例如，我有一个数据集，由

B,A,C,A,B,C,A,D

这里我有一个3次出现的A，B有2次出现的C有2次出现的D有一次出现的D。它们可以成对分组（字符、出现次数），因此，例如，我们可以将上述序列表示为

(A,3), (B,2), (C,2) and (D,1).

假设than k是这些对的数量，我被要求在O（n）中找到数据集的第k个，其中n是对的数量

我认为可以根据元素的出现次数对元素进行排序，并找到第k个最小的元素，但这在时间范围内不起作用。我可以在这个问题的算法上得到一些帮助吗？

假设您可以使用线性时间选择算法，这里有一个简单的分治算法来解决这个问题。我将让k表示对的总数，m是您要查找的索引

如果只有一对，则返回该对中的密钥
否则：
- 使用线性时间选择算法，找到中值元素。让
```
medFreq
```
  作为其频率
- 将小于中位数的元素频率相加。称之为
```
less
```
  。请注意，小于或等于中间值的元素数小于或等于
```
less
```
  +
```
medFreq
```
- 如果
```
less
```
  less+
```
medFreq
```
  ，则返回中间元素中的键
- 否则，如果m≤
```
less
```
  ，递归搜索数组前半部分中的第m个元素
- 否则（m>
```
less
```
  +
```
medFreq
```
  ），递归搜索数组后半部分中的第（m-
```
less
```
  -
```
medFreq
```
  ）个元素

这里的关键洞察是，该算法的每次迭代都会抛出一半对，因此每次递归调用都在一个数组上，该数组的大小为原始数组的一半。这为我们提供了以下递归关系：

T（k）=T（k/2）+O（k）

使用主定理，这解为O（k）。

这是最简单的。很多教科书都讨论过这个问题；最好的算法通常是quickselect。@larsmans是的，我同意你的观点，但我正在努力将它应用到这场比赛中，让一个程序以O（k）运行，其中k是由字符组成的一对数字及其出现的次数。再想一想，这个问题比我想象的更有趣+1，但我不知道答案：）@larsmans不会对

（A，3），（B，2），（C，2），（D，1）

（即元组中的数字）中的出现次数运行quickselect等同于对数组运行quickselect，

[3,2,2,1]

，因此在这种情况下O（n）将等于O（k），哪个是元组数？我想，对算法所需的修改并不完全是微不足道的。通常对它的解释要求对数组进行随机访问。