Algorithm 展开递归递归关系

我找不到我的问题的解决方案，因为通常解决方案（在大操作系统术语中）是所问的，而不是展开的循环。 如果已经有人问过了，告诉我，我会删除

我在uni的算法和数据结构测试中遇到了这个问题，我一直在思考这个问题。主要是因为我不明白我是如何得出正确答案的

我有以下关系：

T(1)=2
T(n)=2T(n-1)+2 for n>=2 

答案是:

1. T(n)= 2^n+1 -2
2. T(n)= none of the answers are correct 
3. T(n)= 1/2n(n+1)-1 
4. T(n)= 2^n+1 -2-n
5. T(n)= n+ (-1)^n

这就是我所尝试的：

T(1)=2
T(n)=2T(n-1)+2 -> T(n-1) = T(n-2)+2 
    =2T(n-2)+2+2 
    =2T(n-2)+4 -> T(n-2) = T(n-3)+3 
    =2T(n-3)+2+4 
    =2T(n-3)+6 so then -> 2T(n-k)+2k and if n=k 2T(n-n)+2n -> 2T(0)+2n 

但是我没有t（0）的情况。 此外，这种方法最终会让我了解大O解决方案，尽管这不是我现在想要找到的

有谁能给我解释一下得到正确答案的正确方法吗

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谢谢。

这个问题与类似

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您可能也知道如何解决这个问题……

这个问题与类似

你可能也知道如何解决这个问题……

不要展开答案，检查一下就可以了

因此，对于每个可能的答案，检查

T（1）=2

，如果替换给定的

T（n）

会使

T（n）=2T（n-1）+2相等。因此，对于第一个答案
T（1）=2^（n+1）-2=4-2=2
（按原样），并且：

使用simply=？=表示要检查的等式。
双方都要简化，这将导致：

2^(n+1)-2 =?= 2*2^(n)-2

剩下的就交给你了
不要把答案展开，检查一下就行了

因此，对于每个可能的答案，检查
T（1）=2
，如果替换给定的
T（n）
会使
T（n）=2T（n-1）+2相等。因此，对于第一个答案
T（1）=2^（n+1）-2=4-2=2
（按原样），并且：

使用simply=？=表示要检查的等式。
双方都要简化，这将导致：

2^(n+1)-2 =?= 2*2^(n)-2

剩下的我留给你们的
T（n）=2T（n-1）+2相当于T（n）+2=2（T（n-1）+2）

所以T（n）+2=2^（n-1）（T（1）+2）=2^（n-1）*4=2^（n+1）。因此，T（n）=2^（n+1）-2。
T（n）=2T（n-1）+2相当于T（n）+2=2（T（n-1）+2）

所以T（n）+2=2^（n-1）（T（1）+2）=2^（n-1）*4=2^（n+1）。因此T（n）=2^（n+1）-2。
简单的方法是注意到它是指数的，然后检查两个指数答案

但如果你想展开它，你会得到：

T(n) = 2 + 2T(n-1)
     = 2 + 4 + 4T(n-2)
     = 2 + 4 + 8 + 8T(n-3)
     = 2 + 4 + 8 + ... + 2^(n-1)T(1)
     = 2 + 4 + 8 + ... + 2^n

然后你认识到进展并做：

T(n) = 2T(n) - T(n)
     = 2^(n+1) - 2

简单的方法是注意到它是指数的，然后检查两个指数答案

但如果你想展开它，你会得到：

T(n) = 2 + 2T(n-1)
     = 2 + 4 + 4T(n-2)
     = 2 + 4 + 8 + 8T(n-3)
     = 2 + 4 + 8 + ... + 2^(n-1)T(1)
     = 2 + 4 + 8 + ... + 2^n

然后你认识到进展并做：

T(n) = 2T(n) - T(n)
     = 2^(n+1) - 2

在T（n）=2^（n+1）+2中，如果我替换T（1）=2，我得到2^3-2=6；在T（n）=2T（n-1）+2中，如果我替换T（1）=2，我得到2*2（2-1）+2=6，所以我得到两者之间的相等，这将告诉我答案是正确的。这就是你的意思吗？编辑：另外，检查其他答案，他们会给我3、2和4作为结果，而不是6。不，对于这一个-保留公式中的n，并检查2^（n+1）-2和2*2^n-2是否相同（对于n的所有值）。但是，很明显，其他人都错了，因为你发现了一个公式错误的值。使用我用来查看公式中的值是否错误的方法有意义吗？因为这一次成功了，但我想知道它是否会再次成功。最重要的是，检查2^（n+1）-2和2*2^n-2对于n的所有值是否相同，非常感谢。在T（n）=2^（n+1）+2中，如果我替换T（1）=2，我得到2^3-2=6；在T（n）=2T（n-1）+2中，如果我替换T（1）=2，我得到2*2（2-1）+2=6，因此我得到两者之间的相等，这将告诉我答案是正确的。这就是你的意思吗？编辑：另外，检查其他答案，他们会给我3、2和4作为结果，而不是6。不，对于这一个-保留公式中的n，并检查2^（n+1）-2和2*2^n-2是否相同（对于n的所有值）。但是，很明显，其他人都错了，因为你发现了一个公式错误的值。使用我用来查看公式中的值是否错误的方法有意义吗？因为这一次成功了，但我想知道它是否会再次成功。最重要的是，检查所有n值的2^（n+1）-2和2*2^n-2是否相同，非常感谢。