Algorithm 沿a的线性插值；“布雷森汉姆线”；

我使用线性插值在屏幕上的两个2d坐标之间设置对象动画。这非常接近我想要的，但是因为四舍五入，我得到了一个锯齿状的运动。在ASCII艺术中：

ooo
  ooo
    ooo
      oo

注意它是如何在曼哈顿网格中行走的，而不是45度转弯。我想要的是沿着直线的线性插值，这将创建：

oo
  oo
    oo
      oo

对于每个x，只有一个对应的y。（并将x/y替换为陡峭的线）

那我为什么不使用Bresenham算法呢？我当然可以，但是这个算法是迭代的，我只想知道沿着这条线的一个坐标

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我将尝试通过线性插值x坐标，将其四舍五入到像素网格，然后找到相应的y来解决这个问题。（同样，将x/y替换为陡峭线）。不过，不管这个解决方案效果如何，我都会对其他建议和以前的经验感兴趣。

以下是我最终得出的解决方案：

public static Vector2 BresenhamLerp(Vector2 a, Vector2 b, float percent)
{
    if (a.x == b.x || Math.Abs(a.x - b.x) < Math.Abs(a.y - b.y))
    {
        // Didn't do this part yet. Basically, we just need to recurse
        // with x/y swapped and swap result on return
    }

    Vector2 result;
    result.x = Math.Round((1-percent) * a.x + percent * b.x);

    float adjustedPercent = (result.x - a.x + 0.5f) / (b.x - a.x);
    result.y = Math.Round((1-adjustedPercent) * a.y + adjustedPercent * b.y);

    return result;
}

公共静态向量2 BresenhamLerp（向量2 a、向量2 b、浮动百分比）
{
如果（a.x==b.x | | Math.Abs（a.x-b.x）

引入了Bresenham的直线算法，以比通常方法快一点的速度绘制完整的直线。它有两大优势：

• 它适用于整数变量
• 当绘制完整的线条时，它会以迭代的方式工作，速度很快

如果只计算一些坐标，那么第一个优势不是很大。当只计算一些坐标时，第二个优点变成了一个缺点。因此，毕竟，没有必要使用Bresenham的算法

相反，您可以使用不同的算法，这将产生相同的行。例如DDA（数字微分分析仪）。这基本上与你提到的方法相同

第一步：计算坡度

m = (y_end - y_start) / (x_end - x_start)

第二步：计算迭代步骤，简单如下：

i = x - x_start

第三步：计算相应的y值：

y = y_start + i * m
  = y_start + (x - x_start) * (y_end - y_start) / (x_end - x_start)

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这就是我刚刚想出来的方法。可能不是最漂亮的插值，但它只是一个1-2浮点加法，每次迭代一次。通过计算曼哈顿矩阵上的步数工作

啊，当直线垂直（dx=0）时，它还没有捕捉到这种情况

这是朴素的bresenham，但理论上迭代也只能使用整数。如果您想去掉float color值，事情会变得更加困难，因为直线可能比色差长，因此delta color<1

void Brepolate( uint8_t* pColorBuffer, uint8_t cs, float xs, float ys, float zs, uint8_t ce, float xe, float ye, float ze )
{
    float nColSteps = (xe - xs) + (ye - ys);
    float fColInc = ((float)cs - (float)ce) / nColSteps;
    float fCol = cs;

    float dx = xe - xs;
    float dy = ye - ys;

    float fCol = cs;

    if (dx > 0.5)
    {
        float de = fabs( dy / dx );
        float re = de - 0.5f;

        uint32_t iY = ys;
        uint32_t iX;

        for (   uint32_t    iX = xs;
                            iX <= xe;
                            iX++ )
        {
            uint32_t off = surf.Offset( iX, iY );
            pColorBuffer[off] = fCol;
            re += de;
            if (re >= 0.5f)
            {
                iY++;
                re -= 1.0f;
                fCol += fColInc;
            }
            fCol += fColInc;
        }
    }
}

void Brepolate（uint8_t*pColorBuffer，uint8_t cs，float xs，float ys，float zs，uint8_t ce，float xe，float ye，float ze）
{
浮点nColSteps=（xe-xs）+（ye-ys）；
float fColInc=（（float）cs-（float）ce）/nColSteps；
浮点数fCol=cs；
浮点数dx=xe-xs；
float dy=ye-ys；
浮点数fCol=cs；
如果（dx>0.5）
{
浮点数de=fabs（dy/dx）；
浮球re=de-0.5f；
uint32_t iY=ys；
uint32_t iX；
对于（uint32_t iX=xs；
iX=0.5f）
{
iY++；
re-=1.0f；
fCol+=fColInc；
}
fCol+=fColInc；
}
}
}

我想说，您的舍入想法听起来像是一条可行之路。我不确定采用不同的舍入方式是否能解决这个问题。你真的需要把坐标四舍五入到像素网格吗？你用什么来渲染？@Qnan：是的，在这种情况下，我需要转到像素网格，因为我正在粘贴图像。像素完美是唯一看起来不错的东西。你可能需要考虑到0.5的舍入变成1，这在原则上是不公平的。结果是一条不对称的线。在某些情况下，您无法避免（例如，当连接2x3栅格中的角点时），但在其他情况下，您可以避免（例如，在5x3栅格中）。即使是标准的windows绘图程序也会犯这个错误。一种解决方案是在线路中间切换圆0.5的方向。如果线通过两个相邻像素的中间，则会出现“代码＞5”/代码>。您不能为其中一个做出唯一的决定（即一个不比另一个更正确）。四舍五入只是一种惯例，不是错误。不，在某些情况下这很好，但在其他情况下，这会导致不对称线条，看起来很难看。简单地使用上述方法，您可以获得更合适、更漂亮的线条渲染。毕竟这是一个计算机图形学，所以是的，你可以为你的传统感到骄傲…而且看起来…丑陋。啊，现在我明白你的意思了。是的，这是一个有效的方法。