Algorithm 检测打破所有循环的最小边数的算法

是否有一种算法将有向图作为输入，并作为输出提供“断开”的最小边数，以防止循环

例如，上图中的循环为：

• A、 B、C、D
• A、 B，E
• E、 G，H，F

以及打断所有边的最小边数：

• A-B，断开2个循环
• 例如，断开1个循环

当循环彼此嵌套并共享边时，情况会变得更加复杂

我目前的方法是找到所有的循环，按最常见的边分组，按顺序desc，并在循环仍然没有从以前的迭代中中断的情况下按顺序中断它们

我试过几种方法，它们都会随着它们断裂边的数量而变化——我在寻找理论上可能的最小值

有没有一个既定的算法可以做到这一点？

这是NP难问题。Wikipedia没有针对中小型图形的精确算法，所以让我建议一个

使用整数规划解算器库，例如，我们为每个弧制定了一个整数规划，其中0表示保留弧，1表示删除弧。目标是最小化这些变量的总和

现在，我们需要指定约束，但通常会有指数级的循环数，随着图形的增长，这将很快压倒解算器。相反，请执行以下操作：

求解整数规划（最初，无约束）

使用宽度优先搜索在保留边中查找最短循环（如果有）

如果存在循环，则添加相应变量之和必须大于或等于1的约束，然后返回步骤1。否则，当前的解决方案是最优的