Algorithm 从SAT到3-SAT的转换器

有谁知道一个好的程序可以将每个子句包含任意数量变量的CNF文件转换为每个子句包含3个变量的CNF文件（3-CNF）？我在计算机科学书籍中看到过这个算法，但在任何地方都找不到实现，如果别人已经实现了，我也不愿意浪费时间自己实现它。谢谢

SAT在多项式时间内是不可解的（根据目前的知识）。 2-SAT在多项式时间内是可解的

因此，从通用SAT到2-SAT的转换不会很快（不是在多项式时间内），否则我们会找到一个用于SAT的多项式时间算法

换句话说，将SAT转换为2-SAT所需的时间与只解SAT所需的时间大致相同

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也许你指的是3-SAT，而不是2-SAT？

我也不知道任何程序可以这样做，但算法非常简单，所以我编写了以下python脚本（），它以DIMACS格式读取一般CNF，并以DIMACS格式写入等效3-SAT问题的CNF：

from __future__ import print_function
import fileinput

cnf = list()
cnf.append(list())
maxvar = 0

for line in fileinput.input():
    tokens = line.split()
    if len(tokens) == 0 or tokens[0] == "p" or tokens[0] == "c":
        continue
    for tok in tokens:
        lit = int(tok)
        maxvar = max(maxvar, abs(lit))
        if lit == 0:
            cnf.append(list())
        else:
            cnf[-1].append(lit)

assert len(cnf[-1]) == 0
cnf.pop()

new_cnf = list()
for clause in cnf:
    while len(clause) > 3:
        new_clause = list()
        for i in range(0, len(clause), 2):
            if i+1 < len(clause):
                new_cnf.append(list())
                new_cnf[-1].append(clause[i])
                new_cnf[-1].append(clause[i+1])
                maxvar += 1
                new_cnf[-1].append(-maxvar)
                new_clause.append(maxvar)
            else:
                new_clause.append(clause[i])
        clause = new_clause
    new_cnf.append(clause)

print("p cnf %d %d" % (maxvar, len(new_cnf)))
for clause in new_cnf:
    print(" ".join([ "%d" % lit for lit in clause ]) + " 0")

进入以下一组子句

(A[1] or A[2] or ~X[1])
(A[3] or A[4] or ~X[2])
(A[5] or A[6] or ~X[3])

(X[1] or X[2] or X[3] or A[7])

前三个条款添加到

new\u cnf

。最后一个子句不是3-sat，因此在最后一个子句上重新运行算法，生成以下新子句：

(X[1] or X[2] or ~Y[1])
(X[3] or A[7] or ~Y[2])

(Y[1] or Y[2])

---

这些都是3-sat子句，因此它们被添加到

new\u cnf

中，算法继续执行

cnf

中的下一个子句。（如果最后一个子句不是3-sat，则算法将继续处理它，直到只剩下3-sat子句。每次迭代后，最后一个子句的长度大约为一半。）

哇，我们是不是在完全相同的时间发布了相同的答案？哦！我完全疯了。我的意思是3分。我想如果你有那台2SAT algo，你就不会告诉我了；）要将包含3个以上文本的子句转换为3-CNF子句，您可以将每个子句转换为嵌套的布尔表达式，并应用Tseitin编码，如相关帖子中所示：@AxelKemper您知道我可以为此下载哪些程序吗？我不知道这样的程序。但我有另一个帖子可能会有所帮助：

(X[1] or X[2] or ~Y[1])
(X[3] or A[7] or ~Y[2])

(Y[1] or Y[2])