Algorithm 使用1位变量确定数字是否为数字回文

我在一个显示谷歌面试问题的网站上看到过这个问题

我不知道如何解决这个问题

如果允许我们保留一些其他变量，那么我建议保留两个索引，一个指向开始，另一个指向结束。然后使用bit变量比较其中两个变量（通过位操作）

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但是如果不允许我们使用更多的变量，我不知道如何解决它。

对于2n位的数字是回文，位置I的每一位都必须等于索引（2n-I）的位。 使用异或（XOR）很容易比较单个位： 当且仅当位a和b不相等时，XOR b==1。

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因此，当我们以这种方式比较每一对对应的位（见上文）并通过对所有单位比较结果进行ORing来构建结果时，回文数为0，其他任何数字为1。

我假设我们讨论的是位回文（即3=11是，但2=10不是）

我认为有两种可能性：

（我为每一个都编写了一些Java代码。一些括号仅用于可读性）

• 索引不算作变量。
  我要说的第一件事可能是“但指数是变量……”
  我们可以在数字上循环，一旦出现不匹配，就返回
  下面的数字是一个变量，但只是为了可读性，它可以被替换到if语句中

  数字的公式

  是经过一番周折后产生的（可能有一种更简单的方法）

  boolean isPalidrome（整数）
  {
  整数位数=（int）Math.ceil（Math.ceil（Math.log10（1+number）/Math.log10（2））-1；
  对于（int i=0；number/2>>i！=0；i++）
  {
  如果（（数字>>i）&1）！=（（数字>>位数-i）&1）））
  返回false；
  }
  返回true；
  }
  

• 指数作为变量计算。
  假设给定了一个固定大小的数字（例如，

  int

  ，它是32位），这可以通过展开上面的循环来实现
  我将类型改为

  byte

  ，因为我真的看不到从本质上复制那么多行的意义<代码>字节只有8位，所以我们只需要4次检查，带中断条件
  同样地，

  数字

  是一个变量，但不需要是

  boolean isPalidrome（字节数）
  {
  整数位数=（int）Math.ceil（Math.ceil（Math.log10（1+number）/Math.log10（2））-1；
  如果（（数字和1）！=（（数字>>数字和1）））
  返回false；
  如果（（数字/2>>1）==0）
  返回true；
  如果（（数字>>1）&1）！=（（数字>>（数字-1））&1）））
  返回false；
  如果（（数字/2>>2）==0）
  返回true；
  如果（（数字>>2）和1）！=（（数字>>（数字-2））和1）））
  返回false；
  如果（（数字/2>>3）==0）
  返回true；
  如果（（数字>>3）和1）！=（（数字>>（数字-3））和1）））
  返回false；
  返回true；
  }
  

  如果需要，也可以将上述内容固定在一条语句中
  如果允许我们修改实际的数字，也可以检查第一位和最后一位，如上所述，但随后修改数字以去除第一位和最后一位，因此我们可以再次检查第一位和最后一位，直到数字为零

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请注意，上面的任何一个都没有使用位变量。可能位变量只是用来跟踪数字是否为回文的标志。

如果没有某种使用索引变量的for循环，您将如何进行所有的单位比较？我假设n是已知的且恒定的。但是，我们甚至不需要1位变量。另一方面，我们可以重复使用输入所存储的变量，并且在没有实际计数器的情况下继续工作？好吧，很公平。如果您有一些重用输入的具体算法，请随意发布。但一定要先测试它-有一些隐藏的复杂性，比如尝试

10011

。我不认为

n

是“已知且恒定的”，但假设它有一个上限可能就足够了（你可以）。搜索“比特旋转黑客”以查找可用于构建此回文检测器的常见比特黑客。关于提出的修改原始数字的最终选项（“如果允许我们修改实际数字…”），如果我们无法维护索引，这将不起作用。考虑二进制字符串10101。如果你去掉第一个和最后一个1，那么剩下的是（0）10。除非我们保存了索引，否则我们会认为我们的“最后一位”是1而不是0，并且无法正确进行比较。@ChaimKut您可以始终将最重要的

1

保留在那里，检查并剥离第二个MSB和LSB—可能不是那么容易，但可能是这样。