Algorithm 为什么Fibonacci循环的时间复杂度是O（n^2）而不是O（n）？

为什么对于下面的算法，时间复杂度计算为O（n^2）而不是O（n）

FibList(n)
    array[0-n] Create Array            O(n)
    F[0] <- 0                          O(1)
    F[1] <- 1                          O(1)

    for i from 2 to n                  O(n)
        F[i] <- F[i-1] + F[i-2]        O(n) 

    return F[n]                        O(1)

FibList（n）
数组[0-n]创建数组O（n）
F[0]如果您假设将一个具有
k1
位的整数与一个具有
k2
位的整数相加的成本与max成正比（
k1
，
k2
）（这就是所谓的“位”成本模型或“对数”成本模型），那么您生成的代码的时间复杂度是O（n^2）

这是因为F（i）几乎与phi^i成正比，其中phi是黄金比例。这意味着F（i）有~i位

因此，成本：

for i from 2 to n
    F[i] <- F[i-1] + F[i-2]

从2到n的i的

F[i]
F[i]现在创建一个大小为n的数组也是O（1）。@Adam这是一个假设。在一个不同的假设下，即F[i-1]+F[i-2]消耗O（log_2（max（F[i-1]，F[i-2]））（也就是说，消耗取决于比特数），得到O（n^2）。请看我的答案。循环迭代次数和位数彼此不相关。所以你永远不会得到
n^2
。也许是m*n。查找max无论如何都是O（1），因为int位数很可能是4个字节。@TonyTannous F[i]有~i位，而i是循环计数器，因此它们在本例中是相关的。可能i位超出了使用中的（int）位的大小。我不知道任何需要I位而不是sizeof（int）的运算。@TonyTannous添加两个bignum如何？如果我错了，请纠正我，添加任何两个数字都需要sizeof（type）。