Algorithm 用代数数据类型来形成大阶循环群有没有简单的方法？

例如，要在Haskell中创建一个N阶循环组，您可以为大整数定义一个类型，

data BigInt=B0 BigInt | B1 BigInt | B

，以及通常的

add

/

mod

操作。然后，您可以定义

op a b=mod（add a b）n

，以获得订单的加法组

n

。问题是

add

和

mod

的实现相对复杂，涉及复杂的状态传递递归和进位等。是否有更直接、更自然的方法仅使用数据类型创建循环组？例如：

data T = A T T | B T T | C

---

是否可以为允许我们定义此类组的数据类型定义相对简单的

add:：T->T->T

？我一直在尝试一些树旋转方案，但似乎要生成一个周期很长的操作并不容易。

您必须这样定义数据类型吗？Haskell已经支持带有

Integer

的任意精度整数，因此为您的类型定义

newtype BigInt=BigInt Integer

，然后定义适当的

Num

，

Integral

等实例会简单得多。您可能希望使用智能构造函数

mkBigInt:：Integer->BigInt

，以确保

BigInt

值从范围

0]开始。。n-1

。这不是我的意思，我特别想问的是，单独使用数据类型是否可行。Integer在后台使用FFI。BigInt/T是如何表示循环组的元素的？所有循环组都与整数同构-那么这只是表示没有机器整数的整数吗？那么

（Nat，Nat）

其中

（n，m）：=n-m

-或者甚至

（Bool，Nat）

。这样的定义不是很有效（但与机器整数相比，任何整数的归纳定义都不是），而是有简单的算术运算。这不太正确。所有（有限）循环群的集合同构于自然：每个群都可以用群中元素的数量来表示。大小为n的任何给定循环组的元素/动作集就是大小为n的集合。