Algorithm 如何最大化每个btree节点的元素数

我正在根据一些数据构建一个btree。一旦我构建了btree（即插入所有元素），我就不再插入或删除元素。然而，从某种意义上说，如果每个节点可以有n最大元素，那么生成的btree不是最优的，因为我的节点包含的元素少于n个（问题越严重n越大）。这是我的btree中的一个部分，包含数百个元素，n等于5。该部分包含根节点和几个最底部的节点

如您所见，相当多的节点的元素少于5个。我的问题是:

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是否有一种方法可以在构建btree之后“压缩”它，以便所有（可能除了最底部的一些节点）都包含n元素。作为密钥存储在节点中的是32位的值，但我不能保证它们会以任何特定的顺序插入。

如果由于密钥/记录不是按密钥顺序交付的，因此获取打包数据树的经典方法不可行，那么基本上有两种选择：

• 离线：从头开始构建一个新的打包btree
• 联机：使用与节点拆分相反的过程就地压缩btree

构建一个新的btree更简单、更快，而且几乎可以就地完成。唯一的额外空间要求是每层btree需要一个页面（或页面缓冲区），以容纳正在构建的新btree的右脊椎。老树的书页一清空，就可以为新树回收

这种方案通常被称为“金字塔”方案或“自下而上的包装”。不用说，它要求在打包过程中使btree完全脱机，或者根据查询的键将查询分派到正确的树（旧的或新的）的函数

在线压缩基本上采用相同的逻辑，只是细节有点不同，因为键（记录）是从右邻域提取的，而不是从输入中提取的。必须从最左边的叶子开始，从底部向上逐级压实树木：

• 从父节点下拉分隔符键
• 从右邻居处提取关键帧，直到该节点已满
• 向上按右邻座最左边的新键作为分隔符
• 将右邻接节点设为当前节点，冲洗并重复

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这两种方案——压缩建筑和在线压缩——都会使树右侧脊椎上的节点处于填充状态，甚至是空的状态。如果不需要这样做，则可以通过在级别的最后两个节点之间重新分配关键点来修复。这可以通过调用正常btree操作中使用的相同借用/平衡过程来实现。就像包装和压实一样，脊椎的再平衡必须自下而上进行。例如，从最右边的叶子向上到根部。

我没有时间读这篇文章，但是你能改变构建btree的方式，使其在构建过程中紧凑吗？这表明你可以在线性时间内从头开始构建一个紧凑的btree（在顶部的摘要中）：那些论文讨论的是“按顺序”插入键，我不能保证。我想我可以在第一个之后重建我的btree（因为我知道顺序），但是这会占用很多内存。。。如果没有其他方法，我会这样做…您的数据来自哪里？问题是我有多个同时获取密钥的btree。密钥在btree之间共享，但我只能保证第一个btree的顺序。其余的都没有，因为假设恰好插入到我的第一个btree中的第一个键（将是0）可能是我的第二个btree中的第25个键（它仍然是零，但我已经有25个其他值了…），谢谢你的回答！你能给我指一些关于在线方法的文献吗？我真的找不到任何东西，也没有编写类似的代码，在非饱和节点的任何子节点上使用拆分过程（并重复，直到树不再改变）。关于离线方法，经典方法是在我的问题评论中的两篇文章中描述的方法？谷歌搜索“B-tree批量加载”应该会给你很多关于离线方法背后思想的信息，比如。LinkedByMisse包含了详细的描述和伪代码，但它使事情变得非常复杂（以至于根本没有什么帮助）。关键的一点是，更改btree节点可能会产生在树中向上冒泡的影响，这就是为什么您必须自下而上逐级工作，以便保护完成的页面不受冒泡更改的影响，并保持与打包页面完全相同的状态。构建打包树和一般批量加载之间的唯一区别是，您将所需的页面利用率设置为100%。该算法的核心是：尝试将传入密钥附加到最右边的叶页面（在验证它是否大于树的当前最大密钥之后）；如果最右边的页面已经满了，添加一个空页面作为新的最右边的页面，并尝试以完全相同的方式将键添加到下一个更高的级别。我从未在任何地方见过描述的在线方法，可能是因为这是批量加载背后思想的简单扩展，并且因为它没有什么学术兴趣。我之所以编写它，是因为我发现，与我在帖子中暗示的“老树+新树+调度程序”方案相比，在压缩过程中，它是一种更简单的继续提供查找功能的方法。后者在一些论文中有描述，但主要是作为一种手段，为需要对树结构进行周期重建的算法获得良好的摊销复杂性边界。我接受你的答案，因为就我所知，根据你的答案和你给出的指针