Algorithm 沿循环的最大流量

我有一个有向图，我想找到我可以沿着循环（循环）发送的最大流量。 标准的Ford Fulkerson方法是否可以使用增广路径（本例中为循环）或我是否需要一些特殊的东西？ 没有源/汇，我只想沿着循环发送流

---

我想最大化的数量是总和（f（I，j）），其中f（I，j）是在常规最大流量约束下沿该边的所有边的流量（每条边都有一个非负的有限容量，每个顶点的流入量（v）=流出量（v）。

您需要做一些比增加更复杂的事情。问题是，只要沿循环发送流，就可以插入或不插入向后的剩余弧。如果你这样做了，那么没有什么可以阻止你将流发送回它的来源。如果你不这样做，那么你可以增加错误的周期。例如，在图中

c-->d
^   |
|   v
b-->e
^   |
|   v
a<--f

c-->d
^   |
|五
b-->e
^   |
|五
ab->e->f->a

并错过较长的周期

a->b->c->d->e->f->a

相反，你要做的是运行Bellman--Ford（或其他一些允许负长度的最短路径算法）来找到一个向前弧比向后弧多的循环，并使其饱和。（如果不存在这样的循环，那么就有一个最优解。）然后得到一个O（OPT poly（n））界，如Ford--Fulkerson，其中所有弧都有整数容量，OPT是最优目标值。您可以访问/network simplex上的文献进行优化

---

要检测向前弧多于向后弧的循环：将每个向前弧的长度设置为-1，将每个向后弧的长度设置为1。将每个顶点的距离标签初始化为0（模拟没有传入弧且每个顶点的弧长度为0的人工源的效果）。运行Bellman--Ford以确定是否存在负长度周期。

谢谢您的回答。请你给我举一个具体的例子/解释，详细介绍一下贝尔曼-福特方法。谢谢你的回答。你能给我举一个具体的例子/解释，详细说明贝尔曼-福特方法吗？另外，你能详细说明一下我如何在这里使用最小成本流方法吗？@Baron-Min成本流通常包括一个步骤，即取消昂贵的流程周期。本质上，你想做相反的事情（在以前不存在的地方创建正向循环）。好吧，那么你是在建议我的问题可以通过将其转化为最小成本问题，通过向边缘分配适当的成本来解决吗？酷，在我接受之前，还有一件事：这是最小成本还是最小成本最大流量问题？这两者之间有区别吗？有什么区别？