Algorithm 计数序列数

问题是：
给定一个正整数序列a={1,2,3，…，N}。
对给定的N进行K次相邻交换后，计算可以得到的序列数？
我的方法：
我解决这样一个编程问题的算法非常幼稚。我只能考虑进行所有可能的k交换，然后计算序列
有谁能帮我找到更好的算法吗？

反演

这种类型的问题（交换相邻元素）的关键是考虑每次交换后置换中的倒数。 如果a[i]>a[j]且i 排列中的反转数是形成反转的元素对的数目

这之所以有用，是因为每当执行相邻元素的交换时，反转计数要么增加1，要么减少1

解决问题的提示 因此，在K交换之后，反转总数必须是以下值之一：K、K-2、K-4等

所以我们把这个问题归结为一个用K或K-2或K-4等倒数来计算置换数的问题。具有给定数目的逆的置换数由下式给出

解决问题的代码 您需要做的就是计算三角形的第N行（可以找到代码），然后对适当的条目求和：

row = mahonian_row(N)
print sum(row[n] for n in range(K+1) if n%2==K%2 and n<len(row))

row=mahonian_行（N）
打印范围（K+1）中n的总和（第[n]行）如果n%2==K%2，nPerhaps将这个问题转移到：似乎是非常基本的问题和统计。如果它是任意两个元素的交换而不是相邻元素的交换呢？在这种情况下，你应该开始考虑置换的循环分解。置换的循环分解会告诉你需要多少非相邻的交换（通过简单地从循环的长度中减去1），那么您将计算出可能分解为具有长度约束的循环的数量。这很可能涉及Pascal三角形中的条目之和，而不是Mahonian三角形。