Algorithm 依赖于2个输入的算法的时间复杂度T（n）

通常，在分析算法的运行时间时，我处理的是影响运行时间的单个输入。我试图理解当有2个或更多的输入影响运行时间时，如何表示T（n）

例如，在最坏情况下的线性搜索中：

function LinearSearch(arr, N, x)
    for (i = 0; i < N; i++)        ---> C1*N + C2
        if arr[i] = x              ---> C3*N
            return true            

    return false                   ---> C4

函数线性搜索（arr，N，x）
对于（i=0；iC1*N+C2
如果arr[i]=x--->C3*N
返回真值
返回false->C4

T（n）=（C1+C3）*n+（C2+C4） =CN+C

所以T（n）相对于n是线性的

现在假设有另一个算法，它接受了输入X和Y，我做了类似的分析，发现在最坏的情况下成本是：

T（n）=CX+C

最好的情况是：

T（n）=CY+C

我的问题是，这样表示运行时间是否正确？假设在不同的情况下，有两种不同的输入会影响运行时间

我没有在网上或教科书中找到太多信息，但我一直在思考T（n）中的n是否代表所有输入，或者是否可以这样表示：

T（X）=CX+C

T（Y）=CY+C

我在一篇研究论文中也看到了一种算法，类似于：

T（n，m）=某个表达式

任何帮助都将不胜感激

谢谢

编辑：时间复杂度取决于两个输入的算法示例可以是基数排序

我知道基数排序通常表示为O（n*k），其中n是要排序的元素数，k是最大值的位数

---

忽略T（n）的确切细节，这是如何表示的？

如果算法的复杂度取决于单个参数，并且您希望将该参数称为

X

，那么时间复杂度也将取决于

X

，而不是

n

（什么是

n

）：例如

T（X）=X^2

---

如果算法的复杂度取决于参数

n1

，

n2

，…，

nk

（且参数相互独立），则时间复杂度将是

k

参数中的函数，

T（n1，…，nk）

---

例如，一个算法需要两个长度为

x

和

y

的字符串并打印它们，它的时间复杂度

T（x，y）=O（x+y）

O（n*k）

在

x

和

k

中都是线性的（显然），可以说

O（n）

，这意味着

k

是固定的（或反之亦然）。毕竟，大多数现实世界的算法都有许多参数；在这种情况下，它的教科书只依赖于一个“正确的”，在这种情况下，作为它的唯一符号，这实际上是一个惯例。我可以说是

O（n*k）

，

O（k）

，

O（x）中的任何一个

在理解假设的情况下是正确的。在上述最佳情况为CY+C的示例中，如果我被问到关于T（X）的最佳情况，它是否会是常数，因为关于X的运行时间不受Y的影响（在最佳情况下）？当然不会。如果问题是“关于X的最佳情况”，您可能希望看到关于X的运行时间。但我遇到的问题是，如果我计算出最好的情况，例如CY+C，而他们要求X，我不明白那会是什么