Algorithm 如何将我对O（logn）的理解应用于此特定函数？

所以，我对O（logn）的理解是，时间线性增加，而n指数增加。我试图将这种理解应用到interviewbit中的以下函数：

int a = 0, i = N;
    while (i > 0) {
        a += i;
        i /= 2;
    }

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我似乎无法理解为什么时间复杂性是O（logn）。有人能把它分解并解释一下原因吗？

在本例中，您需要计算循环迭代次数，因为这些迭代次数决定了算法所需的总时间

由于在每次迭代中，

i

被2除，我们有循环的

logn

迭代（使用logbase 2更容易理解，但这并不重要）

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例如：对于N=64，您有7次迭代，第一次迭代i=64，第二次迭代i=32，然后是16、8、4、2、1，最后循环在除以

i=1/2

得到0（整数算术）后停止。如果将N加倍到128，则有8次迭代。如果将N再次加倍到256，则有9次迭代。在这里，您可以看到N的指数增长，同时循环迭代次数（即时间）呈线性增长。

在本例中，值a不会影响循环次数，因此它与该算法的Big-O评估无关。您可以删除它并获得相同的评估。是的。如果

i>=1

，这个例子会更容易理解，因为这符合直觉。对于导致4/2/1/0.5/0.25/…的非整数除法。。。显然，该算法运行的时间更长（如果不知道使用的除法的细节，我无法准确地说出运行了多长时间）。在复杂性理论中，您并不真正关心只影响常数因子的实现细节。使用通常的语义（类型

int

作为整数的模型，整数除法执行下一个最低整数的截断）对于

N

的所有值，迭代次数都是相同的，可以分别用

int

表示。非常好的消歧！而且，在这种情况下，base 2更容易理解，那么为什么它不重要呢？我试着接受这个解释，并理解如何对任何O（logn）算法得出这个结论。

log_b（n）=log_a（n）/log_a（b）

，换句话说，你只需要一个常数因子（只包含a和b，但不包含n）。我不理解@Codor的评论，因为更高的N值也会导致更多的循环迭代。PS:log_2（64）=6！=7，但在这里你也可以使用一些常量因子（例如2）来欺骗。@C-Otto我上面的评论有点模棱两可；当然，对于不同的

N

，迭代次数不同；对于固定的

N

，迭代次数相同。该评论是对另一条评论的评论，该评论已消失在两条评论之间。