Algorithm 为什么我们不能用O表示法来比较算法？

从我的课本上：

O-表示法与算法复杂性

重要的是不要试图在算法之间进行比较 使用O表示法

例如，假设算法A1和A2都解决相同的问题 问题，A1在^3上具有复杂性，A2在^2上具有复杂性

上述说法完全合理

观察到，我们不能得出结论，A2比A1更有效 这种情况

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为什么不呢？A2的复杂性增长慢于A1。

增长慢并不意味着绝对快

你是否有过这样的经历：当你年轻时，你的朋友比你高，但最终你会成为你们之间的高个子，或者反过来

意思是一样的。A1可能更适合解决小规模问题，速度更快。当遇到大问题时，它只会变得更慢

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如果你想知道更多关于数学背景的细节，那么强烈推荐罗伯特·塞吉威克（Robert Sedgewick）对算法分析的介绍。

增长较慢并不意味着绝对更快

你是否有过这样的经历：当你年轻时，你的朋友比你高，但最终你会成为你们之间的高个子，或者反过来

意思是一样的。A1可能更适合解决小规模问题，速度更快。当遇到大问题时，它只会变得更慢

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如果你想知道更多关于数学背景的细节，那么强烈推荐罗伯特·塞吉威克（Robert Sedgewick）的算法分析简介。

大O符号中隐含着一个未指定的常量值。因此，实际上有人问你，其中哪一个更有效：

A1 = O(n^3) * n*K1
A2 = O(n^2) * n*K2

如果不知道K1和K2的值，就不可能说出A1和A2的确切运行时。我们知道A1的曲线最终会比A2的曲线大，但我们不知道n的值是多少

A1和A2还有一个潜在的恒定设置时间，这可能需要考虑

A1 = O(n^3) * n*K1 + C1
A2 = O(n^2) * n*K2 + C2

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在big-O表示法中隐含了一个未指定的常量值。因此，实际上有人问你，其中哪一个更有效：

A1 = O(n^3) * n*K1
A2 = O(n^2) * n*K2

如果不知道K1和K2的值，就不可能说出A1和A2的确切运行时。我们知道A1的曲线最终会比A2的曲线大，但我们不知道n的值是多少

A1和A2还有一个潜在的恒定设置时间，这可能需要考虑

A1 = O(n^3) * n*K1 + C1
A2 = O(n^2) * n*K2 + C2

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首先，正如马克·哈里森所指出的，有一些未指明的常量因素

其次，这些是上界。对于每个a>0，日志n都在^a上。可能是在每种情况下，On^3算法实际上都比On^2算法快，On^3算法并不是最好的边界。如果要指定下限，请使用或θ表示法

第三，算法复杂度通常是对最坏情况性能的估计。您可能会对平均性能或其他度量标准感兴趣

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有些人走得太远了，也许是出于对算法的误解，他们说没有比其他算法更好的算法。正如常识所表明的，在您选择的任何上下文中，某些算法都比其他算法好。如果您理解上述注意事项，计算复杂度界限可能是一个很大的提示，表明当n较大时，哪些算法是有效的或可行的。

首先，正如Mark Harrison指出的，有一些未指定的常数因子

其次，这些是上界。对于每个a>0，日志n都在^a上。可能是在每种情况下，On^3算法实际上都比On^2算法快，On^3算法并不是最好的边界。如果要指定下限，请使用或θ表示法

第三，算法复杂度通常是对最坏情况性能的估计。您可能会对平均性能或其他度量标准感兴趣

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有些人走得太远了，也许是出于对算法的误解，他们说没有比其他算法更好的算法。正如常识所表明的，在您选择的任何上下文中，某些算法都比其他算法好。如果您理解上述注意事项，那么计算复杂度边界可能是一个很大的提示，表明当n较大时，哪些算法是有效的或可行的。

On^3包括a*n^3+b*n^2+c*n+d用于任何a、b、c、d。这不仅仅是一个线性加法。它也可能包括对数n项和许多其他内容，但a内环时间通常是最重要的。如果你在n无限增长或n接近无穷大时添加短语，你是正确的。关键的一点是，对于较小的n值，具有更高复杂性但设置和每次操作时间较低的算法可能更有效。对于任何a、b、c、d，On^3包括a*n^3+b*n^2+c*n+d。这不仅仅是一个线性加法。它还可以包括logn术语和lot

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s是其他的东西，但是a内环时间通常是最重要的。如果在n无限增长或n接近无穷大时添加短语，则是正确的。关键的一点是，对于较小的n值，复杂度较高但设置和每次操作时间较低的算法可能更有效。在所列示例中，所有大O表示法都告诉您，在某个点A1的增长速度比A2快，因此A2是更好的选择。它不会告诉你那一点是什么时候。当你没有考虑到这一点时，比较就会成为一个问题。有一些算法的O值特别大，但隐藏常数太高，使得算法在实践中除了最可笑的大问题之外都不切实际。这可能有助于在第一句引用的句子中插入比较前的一般或全面。在所列示例中，所有大O符号告诉你的是，在某一点上A1的增长速度比A2快，这使得A2成为更好的选择。它不会告诉你那一点是什么时候。当你没有考虑到这一点时，比较就会成为一个问题。有一些算法的O值特别大，但隐藏常数太高，使得算法在实践中除了最可笑的大问题之外，对所有问题都不切实际。在第一句引用的句子中插入比较前的一般或全面可能会有所帮助。