Algorithm 运行约翰逊算法后的回溯

我有一个问题，我在学校过去的几次考试中被问到，我找不到答案

在图形上运行后，是否可能知道最终矩阵，从而知道它以前是否有负循环？为什么?

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约翰逊算法 约翰逊算法是一种能够计算图上最短路径的技术。它能够处理边上的负权重，只要不存在具有负权重的循环

该算法包括（来自）：

• 首先，将一个新节点

  q

  添加到图中，通过零权重边连接到每个其他节点
• 其次，使用贝尔曼-福特算法，从新顶点

  q

  开始，为每个顶点

  v

  找到从

  q

  到

  v

  的路径的最小权重

  h（v）

  。如果此步骤检测到负循环，则终止算法
• 接下来，使用Bellman–Ford算法计算的值重新加权原始图形的边：从

  u

  到

  v

  的边，其长度

  w（u，v）

  ，被赋予新的长度

  w（u，v）+h（u）− h（v）

• 最后，删除

  q

  ，并使用Dijkstra算法查找从每个节点

  s

  到重加权图中其他每个顶点的最短路径

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如果我正确理解了你的问题，应该是：

在图形上运行约翰逊算法后，是否可能知道最终的成对距离矩阵，从而知道它最初是否有任何负权重边？为什么?

正如其他人在这里评论的那样，我们必须首先假设图没有负权重循环，因为否则Johnson算法会停止并返回False（由于内部Bellman表单检测到负权重循环）

然后，答案是，如果图中存在任何负权重边e=（u，v），则u-->v之间的最短加权距离不能大于0（因为在最坏的情况下，可以在这些顶点之间移动负权重边e）

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因此，如果问题被解释为：

在图形上运行约翰逊算法后，知道更新的非负边权重是否可能知道它最初是否有任何负权重边？为什么?

那么不，你说不出来

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在只有非负边权重的图上运行约翰逊算法将保持权重不变。这是因为所有最短距离

q->v

都将为0。因此，考虑到跑完约翰逊后的边缘重量，初始重量可能完全相同。

您能再详细说明一下您的问题吗？也许可以举个例子。这样，你的问题就可以接触到更多的人，更容易理解，更独立，并帮助更多的人找到你的问题。你的意思是说“如果它以前有消极的一面”而不是“如果它以前有消极的循环”？因为如果有负循环，约翰逊的算法就会中止。是的，我的坏边，负边。我不知道如何详细阐述，因为这就是我发现问题的原因，我也很困惑。“了解最终矩阵”-你的意思是了解距离矩阵？你同意@ShaharA的建议还是“最终矩阵”指的是更新的非负边权重？如果是后者，那么就不知道了，因为在一个非负权重的图上运行Johnson会使它们保持不变。