Performance 确定点是否在O（对数n）时间内位于凸包中

我研究了几种确定点是否位于凸包中的算法，但我似乎找不到任何算法可以在O（logn）时间内完成这一任务，我自己也无法想出一种算法。假设a[]是一个包含凸包顶点的数组，我可以预处理这个数组吗，使检查新点是否在O（logn）时间内位于凸包内成为可能。

看起来您可以

在

a[]

中按相对于其中一个顶点的极轴角度对顶点进行排序（称为a）。O（N logn），类似于凸包计算

读取点，确定其极角。O（1）

找到两个相邻顶点，其中一个顶点的极角应小于步骤2中的点，另一个顶点的角度应大于（B和C）。O（logn），二进制搜索

然后是简单的几何图形：在A、B、C的点之间绘制三角形，并检查步骤2中的点是否位于内部。O（1）

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你也可以在数学网站上问这个问题。听起来你更感兴趣的是算法本身而不是实现。在这种情况下，1、2和3为pt。1被测点和pt。第2步和第3步是满足第3步条件的nrighbouring点吗？你能解释一下第3步是如何在O（logn）时间内完成的吗，但是一个点仍然有可能不在连接相邻点的线上，仍然在凸壳中，就像我误解了你的问题一样。你的意思是说点可以位于凸包内吗？