Algorithm 图算法

krushkal算法中要考虑的最大和最小边数是多少？两种情况都有一个例子

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我的想法是，因为Krushkal的算法是寻找最小生成树，最大边数是（V-1），其中V是顶点数。再添加一条边将导致图形中出现循环。如何获得最小值？

一棵由N个顶点组成的树总是有N-1条边。因此，在Kraskar算法中，你必须考虑至少N-1个边。例如，一个图可能是一棵树。

Kruskal的算法在向MST添加

V-1

边时停止，因此这是必须考虑的最小值。当图形的最低值

V-1

边没有形成一个循环时，就会发生这种情况，算法会一个接一个地添加这些边，然后停止

例如，考虑一个具有成本＞1＞/代码＞的边的完整图，它在图中是最小的，在节点<代码> 1 < /代码>和其他节点之间。使所有其他边缘具有成本

2

最糟糕的情况是，您必须检查每条边（其中有

O（V^2）

），直到最后选择

V-1

。这意味着您必须在添加最后一条边之前强制创建大量循环

再考虑一个完整的图。节点

1

和

V-2

节点之间的

V-2

边的成本为1，这是图中的最小值。这些将首先被选择。现在，让node

k

成为不属于选定边的节点，这样它就不在图中。节点

k

和节点

1

之间的边缘成本最大。这将导致最后检查并添加到MST，强制算法在构建MST之前检查所有

O（V^2）

边

请记住，Kruskal的算法按成本的递增顺序处理边，拒绝将边添加到我们正在构建的MST中会形成循环的边。

应在中询问