Algorithm 两组大小完全不同的顶点的最大加权二部匹配 抽象问题

我想找到一个完整的加权二部图中的最佳最大匹配，其中两组顶点的大小相差很大，即一组顶点非常大，另一组非常小

对于这个问题，这种方法不是一种好方法，因为它将虚拟顶点添加到较小的集合中，使得两个集合具有相同的大小，因此我失去了其中一个顶点集合非常小的所有潜在效率增益

更具体地说 我将对象（边界框）分为两组，并对任意两个对象的相似程度进行了相似性度量（Jaccard重叠）。我想在两个集合之间产生匹配，这样所有单个匹配的相似性之和是最大的

问题是其中一个集合只包含很少的对象，比如10个，而第二个集合非常大，比如10000个对象。第一组中的10个对象中的每一个都需要与第二组中的10000个对象中的一个匹配

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这两个集合大小的不对称让我想知道如何有效地做到这一点。我无法使用匈牙利算法生成10000 x 10000矩阵。

就可用软件而言，可能是最简单的方法：使用最小成本网络流解算器。这个公式对于矩形成本矩阵没有问题！基本思想很简单，介绍如下（下图所示为一张幻灯片）：

有很多可用的软件（例如Coin或/C++；Google的/C++和许多包装器）

谷歌的ortools也有自己的文档条目

尽管如此，这本书：

伯卡德、雷纳E、毛罗·戴尔·阿米科和西尔瓦诺·马泰洛。作业问题，修订再版。第125卷。暹罗，2009年

有一小章（5.4.4矩形成本矩阵）概述了其他方法，主要是对其他线性分配算法的修改

该章的部分内容如下：

或者，可以使用第4.4.1节的最小成本流问题转换，该问题不要求顶点集U和V具有相等的基数

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就可用软件而言，这可能是最简单的方法：使用最小成本网络流量求解器。这个公式对于矩形成本矩阵没有问题！基本思想很简单，介绍如下（下图所示为一张幻灯片）：

有很多可用的软件（例如Coin或/C++；Google的/C++和许多包装器）

谷歌的ortools也有自己的文档条目

尽管如此，这本书：

伯卡德、雷纳E、毛罗·戴尔·阿米科和西尔瓦诺·马泰洛。作业问题，修订再版。第125卷。暹罗，2009年

有一小章（5.4.4矩形成本矩阵）概述了其他方法，主要是对其他线性分配算法的修改

该章的部分内容如下：

或者，可以使用第4.4.1节的最小成本流问题转换，该问题不要求顶点集U和V具有相等的基数

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你太棒了！把理论和现成的实现都指给我看，我真希望我能把这一点提高两次。你太棒了！把理论和现成的实现都指给我看，我希望我能把这一点提高两次。