Algorithm 子矩阵NxN和N-非零值的最大和，只有O（N^2）

假设有一个N×N矩阵，其中每行有一个非零元素，每列有一个非零元素（非零元素可以是正的，也可以是负的）。我们想找到最大和子矩阵。我们这样做的效率如何

矩阵的维数为N×N，只有N个非零元素。N太大了，所以我不能使用O（N3）算法。有人知道如何在时间O（N2）、O（N log N）或其他类似的时间复杂性中解决这个问题吗

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谢谢

如果要查找最大和子矩形，可以使用此处描述的算法在O（n^2 logn）时间内完成。这胜过了Kadane的O（n^3）算法

什么是“平凡的情况”？我假设N个非零元素的位置未知（不是稀疏矩阵），并且值是正的和负的？O（N^3）与二维中的Kadane's。如果每列正好有一个非零元素，那么您可以将矩阵折叠成一个数组，并应用Kadane算法的O（N）复杂度。但是，由于您可能仍然需要遍历所有元素（为了找到这些非零），因此您得到了O（N^2），正如@Adam所注意到的。@奇怪的是，不是这样，因为子矩阵不一定折叠为折叠数组的连续子向量。