Algorithm 在三维空间中设置覆盖

我需要帮助为下面的问题构造一个算法

我有一组点G可以“看到”其他点C。需要一个算法从G中找到覆盖所有C的最小集（G不一定是C的一部分）

我觉得这应该用动态规划来解决。但我愿意接受任何能帮助我的解决方案/想法

谢谢

编辑1:

我可能还没有完全理解这个问题

这些点位于具有地形高度的三维曲面上。地形可能会上升到点之间的某个高度，使得某个点看不到另一个点。只要有直接的视线，这些点就可以看到彼此，不管距离有多远

• 如果点a（从G）可以看到点b（从C）-点b可以看到d（从C），那么a可以看到d。我不确定这是否会有影响

• 如果只有a（从G）可以看到b（从C），我们必须选择a以覆盖所有C，所以最好在使用贪婪算法之前这样做

根据新信息，仍在思考是否还有其他差异。

您的问题被称为。它是NP完全的

我将使用贪婪对数（n）近似算法。它在每一步选取（G）中的元素，该元素覆盖（C）中尚未覆盖的最大数量的点

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互联网上的大多数课堂讲稿只展示了上述近似算法

正如Lund&Yannakis（1994）所证明的那样，很难比上述算法做得更好。你可以在维基百科的文章中找到参考资料

也可以使用集合覆盖问题的等效整数线性问题公式。但同样地，我们得到了一个log（n）近似算法

还有其他的近似算法，但大多数都在研究论文中，因此它们的描述并不容易理解。你可以在谷歌上搜索“近似算法集封面”

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我不知道是否有一个经验法则来判断一个问题是NP完全问题还是已知问题的一个变体，它存在使用动态规划的解决方案。但是我发布了一个问题

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关于只有a（来自G）可以看到b（来自C）的情况，贪婪算法无论如何都会选择a，因为它只有在看到来自C的所有点时才会停止。算法选择点的顺序不会改变解

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如果点a（从G）可以看到点b（从C）-点b可以看到d（从C），那么a可以看到d，这一事实不允许将问题建模为a。平面图对于您的问题有更好的近似算法，比贪婪算法更好。

谢谢！1） 我读了维基上的文章《低频系统算法》，与我的情况不符。还有其他近似算法吗？2） 关于如何发现你的算法问题是否等同于已知问题的任何提示？嗨！我已经更新了我的答案，为你的评论添加了答案！见上文。最后我想到了这个解决方案。从C中选择防护数量最少的点（如果有一个防护-无论如何都必须选择该点。）如果a中有几个防护，则选择一个覆盖C中更多点的点。现在，我需要展示此算法比最优算法更差的示例，并尝试证明近似因子（或它是无穷大的）我认为你应该问一个新问题。还有一个问题，问“看”这个词在这里是什么意思？这些点是位于三维平面上还是位于三维表面上？有一个地形定义为x，y，z，这意味着高度，而点C，G定义为x，y，z，这意味着在地形上的高度。位置如何影响一个点看到其他点的可能性？如果他们之间的距离小于一定的距离，他们能看到对方吗？不能。但是地形可能会上升到他们之间的一定高度，使得一个点看不到另一个点。只要有直接的视线，这些点就可以看到彼此，不管距离有多远