Algorithm 每对等大小集的最大基数交集

我们有N个集合，每个集合有N个整数

我们取每一对集合，找到它们的交集S

现在，我们感兴趣的是找到具有最大基数的交集S的基数

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示例

例如，设N为4，我们有4个集合，每个集合包含4个元素：

A={1,2,5,6}，B={2,5,7,6}，C={3,4,2,6}，D={1,4,7,8}

现在我们取这些集合的成对交集和一个最大基数为{2,5,6}的交集

所以，我们返回3

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蛮力解决方案可以用Θ（N3）时间完成。我们能用其他方法更有效地完成吗？

如果：

存在一些α>0，因此（对于固定的α和增加的n），存在至少有α部分重叠的两个集合

许多对不相交或几乎不相交（稍后更精确）

您愿意使用高概率蒙特卡罗算法（误差概率随n减小）

假设您首先将每个集合转换为一个哈希表。这需要（预期的）Θ（n2）时间。现在，对于每对集合（即n2循环），选择√n个来自第一组的随机元素，并计算第二组中的命中数（预期为0(√ n） 时间）

通过和的组合，您只能保留命中数至少为1/2α的对√ n

所以，在高概率下，你可以把n2对缩小到一些βn2对，时间只有O（n2.5）。从现在开始，继续使用蛮力。这是否有用取决于β如何作为n的函数增长