Algorithm 验证非相交形状的自由多边形顶点的算法

我的任务是允许用户在画布上输入任意数量的点，并按照指定的顺序将它们链接在一起以绘制多边形

但是，每次用户尝试添加点时，我必须验证多边形是否仍然可以在不与自身相交的情况下绘制

我找了这么多，只找到了对我没有帮助的

每次将新点添加到画布时，我都需要形成约束，并检查下一个点是否未验证这些约束

我在下面添加了一些拙劣的插图，说明我正在努力实现的目标。它可能有助于定义我正在使用的坐标系：点

1

是原点

（0,0）

，

x

在右侧为正值，

y

在顶部为正值

添加第3点

前两点只有

1！=2

，添加点

3

我必须确保它不会位于通过

1

和

2

的线路上的任何位置

添加第4点

现在，添加了点

3

，点

4

被屏蔽，如下所示：

黄色区域受线条

1-2

约束，绿色区域受线条

2-3

约束。 在相当不可读的标记中（没有

MathJax

或任何东西），我认为

4

的约束条件是：

Y_4 < ( (Y_2 - Y_1) / (X_2 - X_1) )*X_4 + Y_1

Y_3 < ( (Y_2 - Y_1) / (X_2 - X_1) )*X_3 ? Y_4 > ( (Y_3 - Y_2) / (X_3 - X_2) )*X_4 + Y_2 : Y_4 < ( (Y_3 - Y_2) / (X_3 - X_2) )*X_4 + Y_2  

Y_4 =/= ( (Y_3 - Y_1) / (X_3 - X_1) )*X_4 + Y_1

Y_4<（（Y_2-Y_1）/（X_2-X_1））*X_4+Y_1
Y_3<（（Y_2-Y_1）/（X_2-X_1））*X_3？Y_4>（（Y_3-Y_2）/（X_3-X_2））*X_4+Y_2:Y_4<（（Y_3-Y_2）/（X_3-X_2））*X_4+Y_2
Y_4=/=（（Y_3-Y_1）/（X_3-X_1））*X_4+Y_1

添加第5点

现在，在第5点上添加约束区域：

事情开始变得复杂起来

---

我想知道对于这类事情是否有任何已建立的算法，或者是否有关于顶点

n

的一般方程来生成约束方程。如果不是几百点，也可能有几十点，所以用暴力和手工编码似乎不是一个选择

你可以这样做：

添加一个新点

添加与该点相邻的两条新边

通过迭代所有对边并检查它们是否相交，检查是否存在一对相交边

该算法每增加一个新点，时间复杂度

O（n^2）

。如果速度太慢，可以使用以下观察值使其线性化：
如果多边形在添加新点之前有效，则任何边都不能相交。这就是为什么不需要迭代所有对边的原因。因此，您只能在对上迭代

，其中

new

是新创建的边，

any

是多边形的任何边。有

2*n=O（n）

这样的对（因为添加一个点只产生两条新边）

该算法每点的时间复杂度为

O（n）

，因此对于数十或数百个点来说应该足够快

---

检查两条边是否相交很简单：一条边只是一段，检查两段是否相交是一个众所周知的问题。

您可以这样做：

添加一个新点

添加与该点相邻的两条新边

通过迭代所有对边并检查它们是否相交，检查是否存在一对相交边

该算法每增加一个新点，时间复杂度

O（n^2）

。如果速度太慢，可以使用以下观察值使其线性化：
如果多边形在添加新点之前有效，则任何边都不能相交。这就是为什么不需要迭代所有对边的原因。因此，您只能在对上迭代

，其中

new

是新创建的边，

any

是多边形的任何边。有

2*n=O（n）

这样的对（因为添加一个点只产生两条新边）

该算法每点的时间复杂度为

O（n）

，因此对于数十或数百个点来说应该足够快

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检查两条边是否相交很简单：一条边只是一个线段，检查两条线段是否相交是一个众所周知的问题。

您想要实现的是所谓的多边形简单性测试。您将在本文中找到相关信息：“平面多边形的方向、简单性和包含测试”，F.FEITO、J.C.TORRES和A.URENA。

您想要实现的是所谓的多边形简单性测试。您将在这篇文章中找到相关信息：“平面多边形的方向、简单性和包含测试”，F.FEITO，J.C.TORRES和A.URENA。

谢谢，这是一个非常好的算法，他们还引用了Balbes和Siegel的一篇论文：“计算平面多边形的简单性和方向的一种稳健方法”这是值得一看的。谢谢你的反馈。稳健性确实是一个重要的话题，因为在实践中，你遇到退化或准退化的情况比想象的要多。谢谢，这是一个非常好的算法，他们还引用了Balbes和Siegel的一篇论文：“计算平面多边形的简单性和方向的稳健性方法”这是值得一看的。谢谢你的反馈。稳健性确实是一个重要的主题，因为在实践中，您遇到退化或准退化情况的频率比预期的要高。