Algorithm 快速计算两点描述直线上点的反射

问题如下：
给定两个不同的点P1=（x1，y1），P2=（x2，y2）和点G=（a，b），找到c和d，使得G'=（c，d）是G关于线P1P2的反射

我正在寻找的是一种快速执行此操作的方法。由于我在研究浮点数，我还想使用一种方法，在科学记数法中最小化指数的绝对值，但这是第二优先级

我尝试过的是：让R是向量，它是向量（G-P1）到向量（P2-P1）的投影。然后，通过取Q=P1+R，这是G在直线上的投影，然后取G'=2Q-G来实现反射。现在这一切都很酷，但计算投影是这里的难点

如何计算向量A到B的投影：
A和B的标量积是| A |*| B |*cos（θ），其中θ是从A到B的定向角。可以通过取xAxB+yAyB获得标量积的值。但是投影的长度是| A |*cos（θ），所以我们必须将标量积除以| B |。现在，我们有长度，但没有方向。方向是沿着向量B的，所以我们必须乘以沿着B的单位向量，即B/| B |。最后，我们得到了公式（xAxB+yAyB）*B/| B | 2

实际问题：
这是一种迂回的方法，我想从坐标中找到一个更直接的公式。另外（虽然不太重要），当我处理的数字很大时，计算投影和标量积所需的向量长度是有问题的，因为我可能会得到浮点溢出或类似的结果

如果这有什么意义的话，我正在OCaml中工作

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提前感谢

公式非常简单

投影（对于AB线和p点）似乎与您的类似：

L = A + AB * ScalarProduct(AB, AP) / ScalarProduct(AB, AB)

反射点

P' = P + 2*(L-P) = 2*L-P

工作Python示例：

def refl(x1, y1, x2, y2, xp, yp):
    x12 = x2 - x1
    y12 = y2 - y1
    xxp = xp - x1
    yyp = yp - y1
    dotp = x12 * xxp + y12 * yyp
    dot12 = x12 * x12 + y12 * y12
    coeff = dotp / dot12
    lx = x1 + x12 * coeff
    ly = y1 + y12 * coeff
    return 2*lx-xp, 2*ly-yp

print(refl(0, 0, 2, 2, 0, 1))
>>> (1.0, 0.0)

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你认为最小化指数的绝对值有什么好处？