Algorithm 教递归技术最好的方法是什么？

我正在为新程序员教授竞争性编程
我想教递归，但我不知道什么问题最适合教“递归技术”

我知道很多递归问题，比如计算阶乘、斐波那契数、求解等等
但我不知道新程序员能理解这种递归算法

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请告诉我你是否有教递归技术的好主意

这是一个非常主观的问题，可能已经结束，但无论如何我都会回答以帮助您

教递归的步骤：

定义：

递归是函数本身重用函数结果的现象。

注:

• 结束符号是确定函数是否使用自身的逻辑术语
• 如果没有结束符号，或者结束符号总是false，那么我们就有一个无限递归，这可能导致堆栈溢出
• 间接递归是一种现象，当函数不直接使用其结果，但其结果依赖于它调用的函数时

数学概念

• 函数组合是函数调用另一个函数示例时发生的现象（该示例实际上不是函数组合，正如注释部分正确指出的那样）:tangent（alpha）=sin（alpha）/cos（alpha）
• 递归是函数组合的一种特殊情况，在构建f函数的依赖关系树时，我们可以发现f是一个依赖关系

示例：

• n！（这很简单，我们应该从这个开始）
• 斐波那契
• 二进制搜索

显示堆栈是什么，以及如何使用自己的堆栈将递归函数重写为迭代函数

表明递归并不总是最佳答案，例如，斐波那契可以通过一个简单的公式计算，该公式将产生O（1）中的n数，而其递归版本在未优化时是指数的，在优化时是线性的，更不用说在大n值上可能出现堆栈溢出的问题

编辑：

正如Adrian Colomitchi正确指出的那样

切线（alpha）=sin（alpha）/cos（alpha）

实际上不是函数合成。在这种情况下，我们不要把重点放在他使用的语言和风格上，也不要放在他的错误上，让我们把重点放在他批评中的一点上——他是对的。那么，让我们把这个例子换成这个：

n！=n*（n-1）

函数调用自身的位置

如注释部分所示，函数组合的另一个示例是：

tan（x）=div（sin（x），sin（π/2-x））

因为sin（π/2-x）=cos（x）

编辑2：

Adrian Colomitchi在评论部分指出，有些过程和方法（取决于工作环境）不返回值，但仍然是递归的。从技术上讲，他是对的，但我仍然相信基于函数的描述将很容易理解，因此，如果它能够适合于函数描述，那么这个案例的解释可能会更好

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为了让递归课程易懂，可以解释它们不是函数，它们仍然在起作用并改变状态。这样，这个案例就可以完美地融入到课程中。

你应该通过教递归技术来教递归技术。@jornsharpe，LOL，epic comment！从类型开始。显示归纳定义的类型（列表、树…）。解释这些问题自然适合用递归来解决。下面，讨论一些问题是如何由与整体相似的部分构成的，这样搜索的解函数就可以应用到这些部分，就好像它已经被编写过一样。（请参阅和）。请使用递归可以最好地解决的问题来教授递归，而不是通过递归破坏简单的迭代解决方案。这样，您的学生就可以理解递归为什么有用以及何时应用它。我建议去河内塔或是合并塔。保存动态规划课程的子集和。数独是一个很好的例子，你必须使用回溯。@AdrianColomitchi，你评论中所显示的令人自豪的缺乏知识让我震惊。看看三角学的基础知识并学习：@AdrianColomitchi，你的第一个问题是你不相信切线（alpha）=sin（alpha）/cos（alpha）。这个例子确实是有缺陷的，但我希望当一方批评另一方时，会有一些文化、公平，最重要的是正确性。我也希望低评价的男人不要在他们的知识水平之上变得傲慢。最后，我希望这个网站的所有成员都避免涉及个人隐私。你的第三个评论实际上是合理的，你的第一个评论缺乏文化，第二个评论缺乏文化和知识。“另一方面，你评论中的批评方式可能会吓跑较弱的灵魂，使他们不敢回答和提问。”你的观点很好，关于你的编辑：我可以建议你做点什么，在最后一刻之前就指出这个缺陷吗？如果您不想替换这里的示例，至少要以某种方式将其标记为可见（我没有弄错，因此的标记支持

标记）。如果你不想敲打它，make要小一些（使用

/

标签）并加上一个“脚注标记”。无论如何，早点做点什么，不要等到文章结束后才去改正：很多人可能会被错误绊倒，放弃阅读你一半的观点。至于

tan

作为组合，那么

div（sin（x），sin（π/2-x））

呢？可以应用于您的答案的另一个改进：递归不限于函数c的特定情况