Algorithm 不同编程范式算法的复杂性

我知道大多数编程语言都是图灵完备的，但我想知道是否可以用与任何编程语言（尤其是任何编程范式）具有相同复杂性的算法来解决问题

通过一个例子让我的答案更加明确：是否有任何问题可以用复杂度为

x

（比如

O（n）

）的命令式算法解决，但不能用同样复杂度的函数式算法解决（反之亦然）

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编辑：算法本身可能不同。问题是关于解决问题的复杂性——使用语言中可用的任何方法。

一个算法有一个可测量的运行时，例如O（n）。正如您所说，算法的实现必须遵循相同的运行时，否则它们不会实现算法。根据定义，语言或实现不会更改算法，因此不会更改渐近运行时

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也就是说，某些语言和技术可能会使表达算法变得更容易，并由于语言的编译或执行方式而不断加速（或减慢）

一般来说，不是所有的算法都可以在所有语言中以相同的复杂度顺序实现。例如，可以用一种不允许O（1）访问数组的假设语言来证明这一点。然而，据我所知，在函数式语言中没有任何算法不能以最佳的复杂度顺序实现。算法伪代码的复杂性分析对哪些操作是合法的，哪些操作是O（1）做出了某些假设。如果您打破其中一个假设，您可以改变算法实现的复杂性，即使该语言是图灵完整的。图阿纳尔席席的完备性不能保证任何操作的复杂性。

< P>如果你考虑图灵机本身，有一个基本操作，它需要O（n）时间，尽管在大多数其他语言中，它可以在O（1）中完成-索引数组。

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我不能完全确定这一点，但我认为在函数式编程中也不可能有真正的数组（O（1）“在位置上获取元素”和O（1）“在位置上设置元素”）。由于不变性，您可以拥有一个可以快速更改的结构，但访问它需要时间，或者您必须在每次更改时复制结构的大部分以获得快速访问。但是我想你可以用单子来回避这个问题。

看看函数式和命令式，我怀疑你会发现任何真正的区别

但是，查看单个语言和实现是另一回事。暂时忽略Brainfuck之类的例子，仍然有一些相当不错的例子可以找到

我仍然记得多年前的一个例子，在大型机上编写APL。任务是在排序的数字数组中查找（并消除）重复项。当时，我所做的大部分编程都是用Fortran编写的，还有一些是用Pascal（在当时仍然是最新最伟大的东西）或BASIC编写的。我做了看起来很明显的事情：编写了一个循环，逐步遍历数组，将

array[I]

与

array[I+1]

进行比较，并跟踪几个索引，根据已删除的元素数量，将每个唯一的元素复制回适当的位置

虽然这在我所习惯的语言中可以很好地工作，但在APL中几乎是一场灾难。工作得更好的解决方案更多地基于APL中简单的东西，而不是计算复杂性。具体来说，您所做的是将数组的第一个元素与数组的第一个元素“旋转”一个元素后进行比较。然后，要么保持数组的原样，要么删除最后一个元素。重复这一步骤，直到遍历整个数组（我记得，当第一个元素小于旋转数组中的第一个元素时检测到）

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区别相当简单：与大多数APL实现（至少在当时）一样，这是一个纯解释器。单个操作（即使是相当复杂的操作）通常速度相当快，但解释输入文件需要相当长的时间。改进后的版本解释起来更短更快（例如，APL将“旋转数组”作为一个单一的原始操作提供，因此只能解释一两个字符而不是一个循环）。

我认为一种语言可以有不同的基本操作，成本为O（1），例如数学运算（+、-、*，/），或者变量/数组访问（a[i]）、函数调用以及您能想到的一切

如果一种语言没有这样的O（1）操作（如大脑弯曲，没有O（1）数组访问），它就不能以同样的复杂度完成C所能做的一切，但如果一种语言有更多的O（1）操作（例如一种有O（1）数组搜索的语言），它就可以做得比C更多

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我认为所有“严肃”语言都有相同的基本O（1）运算，因此它们可以以相同的复杂性解决问题。

我认为你的第一段是错误的。我认为你的编辑并没有改变这一点

假设您要求实现的观察行为符合算法的时间复杂度，那么

在计算算法的复杂度时，假设什么操作是常数时间。这些假设就是你要找到线索的地方

一些更常见的假设是常数时间数组访问、函数调用和算术运算

如果不能在固定时间内以一种语言提供这些操作，则无法以保持时间复杂性的方式再现算法

合理的