Algorithm 是否有平衡的BST，每个节点保持子树大小？

是否有一个平衡的BST结构也跟踪每个节点中的子树大小

在

Java

中，

TreeMap

是一棵红黑树，但不提供每个节点的子树大小

以前，我确实编写了一些BST，可以跟踪每个节点的子树大小，但它并不平衡

问题是：

• 在基本操作保持（

  O（lg（n））

  效率的同时，是否可以实现这样一个树
• 如果是，那么是否有任何第三方库提供此类impl？
  一个

  Java

  impl很好，但是其他语言（例如

  c

  ，

  go

  ）也会有帮助

顺便说一句：

• 子树大小应在每个节点中保持跟踪。
  这样就可以在不遍历子树的情况下获得大小

可能的应用：

• 跟踪项目的排名，其值（排名取决于）可能会动态变化
树（也称为Adams树或有界平衡树）在每个节点中保持子树大小
这也使得在log（n）时间内从开始或结束查找第n个元素成为可能
我的。它具有以下特性：
• 通用（参数化）键，值映射
• 在O（log（N））时间内插入（add）、查找（get）和删除（del）
• 键顺序迭代器（inorder和revorder）
• 按O（log（N））时间内从开始或结束（getNth）的相对位置进行查找
• 按O（log（N））时间键获取位置（秩）
• 使用树键的高效集合操作
• 映射扩展以设置具有可选值合并控件的操作，用于重复项
Scheme和Haskell中也有可用的实现。
称为“订单统计树”：
将大小添加到任何类型的平衡二叉树（红黑、avl、b-树等）都非常容易，或者您可以使用直接处理大小的平衡算法，如权重平衡树（@DougCurrie answer）或（更好的）大小平衡树：

---

不幸的是，我不认为有任何标准的库实现，但是如果您寻找它，您可以找到开源。您可能需要自己滚动。
这是否也允许重复值？我的意思是，我们可以在每个节点上存储多重性吗？树中每个唯一键只有一个实例，尽管您可以选择将每个键上的值实现为列表或设置以获取多个值。