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Algorithm 计算时间复杂度（2个简单算法）

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以下是两种算法（伪代码）：

差异在第3.2行

时间复杂性：

  • Alg1:c+c+n*n*2c=2c+2cn²=2c（n²+1）=O（n²）
  • Alg2:c+c+n*n*2c=2c+2cn²=2c（n²+1）=O（n²）
我想知道计算是否正确

谢谢

算法1：
您将x的值减少了
5
，因此您将
n+n-5+n-10+..
即
O（n^2）

算法2：
您将x的值减少了
n/5
，因此您执行了
n+n/5+n/25+..
，即
O（n logN）

请参阅大的oh{O（）}符号

不，恐怕你不正确

在第一个算法中，行：

x = x - n/5
使
循环
O（1）
-无论
n
多大，它都将运行五次。
循环的
是
O（N）
，因此总体上是
O（N）

相比之下，在算法2中，
x
随着


x = x/5



作为
x=n
开始，这个
循环在
O（logN）
中运行。但是，内部
for
循环也会随着
logN
每次减少。因此，您正在为
O（n）
再次执行
n+n/5+n/25+…
操作。
下面是一个正式的方法，用于推断两种算法的增长顺序（我希望您熟悉Sigma符号）：




你没有将
x
减少5，而是将其减少
n/5
@jornsharpe：我不认为错误可能是否决投票的原因？非常感谢，现在我终于理解了我的错误。我认为Alg2中的操作数应该是
n+n/5+n/25+…=O（n）
。你能澄清一下这一点吗，因为你的答案已经被接受了？@trogdor是的，你是对的-Alg2中的内循环不是
O（n）
，因为迭代的长度也会减少
logN
@jornsharpe所以总的O（NlogN）？@Erez你也可以使用主定理证明Alg2中的
O（n）
：循环是一个递归
t（n） =T（n/5）+n
。在

x = x/5