Animation 检测直线与多边形的交点数

我已经在信号处理堆栈交换上问过这个问题，但没有得到任何答案。你是我唯一的希望。请帮忙，谢谢：

作为一篇数学论文的一部分，我正在编写一个程序，用于检测用输入的形状绘制的直线的交点

例如，在下面的形状中，多边形是给定大小的输入图像。光线已从多边形内开始绘制到多边形上。如何检测光线穿过多边形边界的次数

此外，多边形始终是闭合多边形

请看这里的图片：

我最初的想法是用与边框相同的颜色（黑色）填充多边形。然后计算光线与黑色和白色相遇的次数

我使用这种方法的问题是，我真的不知道如何沿着一条线跟踪和检查每个点，我猜沿着这条线连续检查是一个非常昂贵的过程

---

我现在使用的是Processing 3，但我可以使用除MatLab之外的任何其他软件/平台，因为我现在没有访问它的权限。

如果你有一条由点

p

和一个标准化方向

R

以及第二条无穷线定义的无穷线，由点

Q

和方向

S

定义，则无休止线

X

的交点为：

alpha。。。Q-P和R之间的角度
贝塔。。。R和S之间的角度
伽马=180°-α-β
h=| Q-P |*sin（α）
u=h/sin（β）
t=| Q-P |*sin（伽马）/sin（贝塔）
t=点（Q-P，（S.y，-S.x））/点（R，（S.y，-S.x））=行列式（mat2（Q-P，S））/行列式（mat2（R，S））
u=dot（Q-P，（R.y，-R.x））/dot（R，（S.y，-S.x））=行列式（mat2（Q-P，R））/行列式（mat2（R，S））
X=P+R*t=Q+S*u

另见

如果您有一个从

l1p1

到

l1p2

的行，以及从

l2p1

到

l2p2

的第二行，则：

P = l1p1
Q = l2p1;
R = normalize(l1p2 - l1p1)
S = normalize(l2p2 - l2p1)

normalize

计算向量的值。单位向量的长度是1

由于直线不是无穷无尽的，因此必须计算交点是否在线段上。计算直线的长度，以及从连接起点到交点的距离。验证距离（由计算得出）是否大于>=0和=0，distOnL1=0和distOnL2=0.0&&distOnL1=0.0&&distOnL2=0.0&&distOnL1=0.0&&distOnL2宽度-50） 移动[i].x*=-1； if（line_p[i].y<50 | line_p[i].y>height-50） 移动[i]。y*=-1； 移动[i].x=max（-1，min（1，移动[i].x+random（0.2）-0.1））； 移动[i].y=max（-1，min（1，移动[i].y+random（0.2）-0.1））； } //清晰的背景 背景（0,0,0）； 中风（255）； 填充（255,0,0）； //划线 直线（直线p[0].x，直线p[0].y，直线p[1].x，直线p[1].y）； //绘制多边形和交点 整数交点=0； 对于（int i=0；i在某些假设下，无需使用大量数学运算即可获得近似交点

这些假设是：

• 输入多边形图像是用非反对齐线绘制的
• 可以绘制非反对齐线（或光线）
• 线条的厚度为1像素

以多边形图像为例，我们称之为

poly

。设置该图像的阈值，使背景像素为0，多边形像素为非零，例如1

创建一个与多边形大小相同的空图像（所有像素值为0），我们称之为光线。使用非零像素值（例如1）在此图像上绘制非反序列化光线

取这两幅图像的总和，

result=poly+ray

。现在，交点在

结果

图像中应有像素值2，您可以轻松提取它们的坐标

---

在这里，假设所有图像都有一个通道。

您能轻松地将多边形“分解”为线吗？因为如果可以的话，你可以在它们身上应用一些简单的直线碰撞检测算法，你就是黄金。嗨！那是个好主意。我有过这样的想法，我还记得我曾短暂地试图找到一些现有的库或工具来实现这一点。我什么也没找到，但我还在找。您是否知道有什么可以做到这一点（最好是在处理过程中）？