Math 使矩阵元素乘以42而不改变任何行或列的和

我偶然发现了这个有趣的问题：（法语）

简而言之，我们得到了一个由随机数组成的矩阵，即：

40 0 2
0 84 0
2 42 40

目标是修改该矩阵中的元素，使它们都可以被

42

整除；但是，任何行和列的总和应保持与任何修改前相同。（最初的问题是计算所需的最小点击量，假设每次点击加或减1）

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我想知道这是否以及为什么总是可能的。

3x3矩阵中可能的移动是：

• 将+-1添加到角点值
• 将+-1添加到对角
• 将-+1添加到相邻的角点

二,

• 将+-1添加到角点值
• 将-+1添加到相邻值
• 将+-1添加到中间值

第一种可能有两种变体，只是符号不同。第二种可能性共有8种变体（四个不同的角和不同的尺寸）

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我不知道这是否总是可能的，特别是因为我们不知道矩阵的极限，也不清楚我们是否有一个正方形矩阵。但是，您可以使用回溯来检查这一点。每当你到达一个矩阵，其中模42的每个元素都与最初相同时，你需要回溯，直到你找到一个解决方案。

我们谈论的是什么样的修改？每个元素加减1，或者是对行/列的操作？加减1不改变任何行/列的和。是的，我们确定它是一个平方矩阵；然而，如果我们有一个4*4，中间值就变成了中间值？@jingjielyang不太可能。在这种情况下，可能的步骤数量显著增加。可以更改同一行和同一列中的角点、角点和相邻点、角点和非角点非相邻点以及最远的中间图元、靠近它们的非角点边和中间图元、不靠近它们的非角点和中间图元、或相对的非角点或四个中间图元。