Arrays 为什么合并2个n大小的排序数组的时间复杂度为O（n）而不是Θ；（n） ?？

我在很多地方看到，合并2个n大小的排序数组的时间复杂度是O（n）。Θ（n）在这里不是更准确吗

提前谢谢

证明Θ（f（x））比证明O（f（x））更困难，所以很多人都不费心。然而，在这种情况下，就地合并两个n大小的排序列表对于所有可能的输入是O（n），而不是Θ（n），这实际上是正确的

显然，复制合并两个n大小的列表不会比O（n）更好，因为正在复制2*n个元素。然而，就地合并可以在Ω（1）中实现，以实现最佳情况。当第一个列表中的所有元素都小于或等于第二个列表中的元素时，这是一种简单的情况。合并算法可以在O（1）中检测到这种情况，如果元素的顺序已经正确，则什么也不做，因此Ω（1）是最佳情况

结论：in-place合并不是Θ（n），而是Ω（1）。实际上，in-place与附加内存的合并可以是Ω（1）和O（n），但如果没有附加内存，则需要O（n logn）来合并两个n大小的列表，因此问题显然与此情况无关

这就是为什么说O（n）更简单，而不必担心就地与复制合并的细节。而且，通常困扰程序员的是最坏的情况，而不是最好的情况

编辑1 在许多情况下，当人们说O（f（n））时，他们的意思是Θ（f（n））最坏情况的复杂性。在最坏的情况下，就地合并也是Θ（n），就像拷贝合并一样

编辑2 人们在谈论复杂性时通常会提到所有可能的跑步。如果最坏的情况是Θ（f（x）），而最好的情况是Θ（g（x）），那么从技术上讲，O（f（x））和Ω（g（x））对于所有可能的情况都是紧的

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类似地，如果复制一个数组是Θ（n），那么说它是O（2n）是没有意义的。这在技术上是正确的，但大O符号的用法非常罕见。

没错，但这两种符号通常用于表示相同的东西，尽管它们不同<代码>Θ（f（n））总是比

O（f（n））

更准确。顺便说一句（请参见）这一点的可能重复是正确的，但我们仍然可以说就地合并的最坏情况复杂性是Θ（n）。@ruakh:显然，例如，如果没有元素位于其最终位置。@YvesDaoust:你说“显然”，但我认为这个答案忽略了它。（因此我的评论。）@ruakh我也认为这是显而易见的。在最坏的情况下使用大θ符号是很少见的。实际上，如果有可能为最坏的情况建立大θ表达式，那么该表达式通常也用于大O。无论如何，我已经更新了答案，你似乎用欧米茄来表示最佳情况，用大O来表示最坏情况。但事实上，这些符号中的任何一个都可以指最佳、最差或平均情况。见：