Arrays 具有长度约束的最大子阵

我在CS.SE问过这个问题，但没有得到回应

我最近面临以下面试问题：

给定数组A和整数k，查找具有 最大和，加上约束，该子数组的长度最多为k

因此，如果

A=[8，-1，-1,4，-2，-3,5,6，-3]

那么我们得到了

k的不同值的以下答案：

+---+------------------------------+
| k |           subarray           |
+---+------------------------------+
| 1 | [8]                          |
| 7 | [5,6]                        |
| 8 | [8, -1, -1, 4, -2, -3, 5, 6] |
+---+------------------------------+

如果
n
是数组
A
的长度，那么使用修改的优先级队列，我能够及时回答这个问题
O（nlgk）
；是否有办法将此改进为
O（n）
？请注意，当k=n时，Kadane的算法在
O（n）
时间内运行。
您可以在O（n）时间内运行。这是怎么做的


让我们定义部分和的数组
B
B[x]=sum（i in（0，x+1），a[i]）
现在问题变成了查找索引q和w，这样
如果将跟踪的数组大小限制为k，Kadane的算法会失败什么？@G.Bach：当k=7时，尝试对问题中的数组执行此操作。当您到达
5
时，在那里结束的最大数组是
[8，-1，-1,4，-2，-3,5]
。但是，当您移动到
6
时，需要删除
8
；这会导致连锁反应，使
-1，-1,4，-2，-3
，因为长度最多为7的最大子数组，在
6
处结束，是
[5,6]
。换句话说，您需要在遍历数组时跟踪要“丢弃”的元素，而一个简单的实现会导致与n*k成比例的时间。您确定吗？你会有两个指针，一个左一个右，每个指针都会遍历数组一次，不是吗？@G.Bach：我非常有兴趣了解如何工作的细节。我不明白如何通过修改Kadane的算法来做到这一点：有k个子数组可以停在任何给定的元素上（长度为1，2，…，k），遍历它们都需要n*k。我相信这是正确的，但需要指出的是，您保持不变，即deque中列出的位置对应于B[]的非减损值——这使您能够确信
deque.front（）
始终是最小生产位置，不必搜索deque中的每个元素来寻找最小的元素。这太棒了！这与我的做法非常相似：我实际上是在修正w并搜索最优q。为此，我维护了一个堆，以便快速获得最大值B[q]。这个答案不仅正确，而且改进了我原来的解决方案。你确定吗？如何保持递增
B
的不变性？以op为例，您将拥有
B==[0,8,7,6,10…]
。这听起来不太对劲。我得到了它。天啊，它太聪明了。对于那些想了解更多关于这种deque技术的人来说，它被称为Min/Max队列，并在这些问题中找到它最基本的用例。
for (q in len(b))
  // The minimum is too far behind
  if !deque.empty() && q - deque.front() > k: deque.pop_front() 
  // Remove the less optimal positions from the queue.
  while (!deque.empty() && b[deque.back()] > b[q]) deque.pop_back() 
  deque.push_back(q)

  if (b[q] - b[deque.front()] > best_so_far) UpdateBestSoFar();