Arrays 合并两个大小为n和m的未排序数组的时间复杂性

类似于：但未分类

我想弄清楚这次行动的时间复杂性

您有两个不同大小的数组，您总是合并到更大大小的数组中。所以n总是大于m。您正在基于每个数组元素的单个属性进行合并，每次合并到

array 1

时，您都会从

array 2

中删除该元素，使

array 2

更短

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这个的大O表示法是什么？

在我看来，对于每个n，你必须线性搜索m一次。平均来说，你会在中途找到合适的位置。这让你变得复杂

O(mn)

如注释中所述，尽管操作数接近n*m/2，但大O表示法忽略了线性常数

我不认为克努特会赞同这种美学，但至少你知道了。：-）

如果

log（n）>m

，最好执行哑线性搜索并具有

O（m*n）

复杂性

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否则，对数组1进行排序，然后可以进行快速查找，并将其置于

O（n log n）

（仅限排序时间）。插入仍然是

O（m log n）

，这可能占主导地位。

对两个数组进行排序。对于这一点，可以假设

O（nlogn+mlogm）=O（nlogn）

（因为

n>m

），但如果键是整数或具有可以利用的其他属性，则排序部分可能更接近

O（n+m）=O（n）

的理论下限

然后对于合并，您只需花费

O（n+m）=O（n）

，因为您只需扫描数组一次即可合并已排序的数组

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换句话说，排序所需的时间将占主导地位，但这只有在您选择使用此算法时才有效。

需要更多关于此问题的信息，因为另一个q中的“合并”。特别是指从其他两个排序数组中生成一个排序数组。您是希望对输出进行排序，还是关心顺序？您希望两个数组中出现的项目在输出中只出现一次，还是两次？您能稍微限制一下这个问题吗？例如，我可以分配额外的辅助数据结构并使用它们来帮助合并，还是不允许这样做？@twotwo输出不需要排序。我正在将较小数组中的对象合并到较大数组中的对象（不增加数组1的长度），然后从数组2中删除元素。想象一下，它有两个名字列表，一个列表有生日，另一个列表有最喜欢的颜色。我会根据名称合并对象。明白了--“joining”是该操作的常用名称。您不需要在big-O表示法中指定“除以2”部分。常量乘数不是big-O所代表的内容的一部分。