Arrays 算法-如何从数组中的每列中选择一个数字，使其总和尽可能接近某个特定值

我有一个m x n实数矩阵。我希望从每一列中选择一个值，以便所选值的总和尽可能接近预先指定的总和

我不是一个有经验的程序员（尽管我有一个有经验的朋友会帮忙）。我想用Matlab、Mathematica或C++实现这一点（如果需要的话，MySQL）。

---

代码只需要运行几次，每隔几天运行一次-它不一定需要优化。我将有16列和大约12行。

在不知道可能填充数组的值的范围的情况下，像这样的通用值如何：

将目标除以剩余列数

从最接近该值的列中选择数字

从1开始重复。直到每列都被选中

---

通常我会建议使用动态规划，但这种情况有一些特点，建议使用另一种方法。首先，性能要求较低；这个程序将只运行几次，而且它听起来好像运行时间在几个小时左右不会有问题。其次，矩阵相当小。第三，矩阵包含实数，因此有必要进行取整，然后进行某种复杂的搜索，以确保不会错过最佳可能性

相反，我将建议以下半暴力方法

12**16~1.8e17

，可能的选择总数太多了，但是

12**9~5.2e9

可以用蛮力来完成，而且

12**7~3.6e7

可以轻松地放在内存中。计算前七列的所有可能选项。按总数对这些可能性进行排序。对于最后九列的每个可能选择，使用有效的搜索算法在前七列中找到最佳匹配。（如果你有很多记忆，你可以试试8和8。）

我尝试C++中的第一个实现，使用<代码> STD:：排序和 STD::LoWiLoWix > <代码> <代码>标准标题。测量它；如果太慢，那么试试内存中的B+树（Boost有吗？）

---

我花了更多的时间思考如何以最简单的方式实现上面写的内容。这里有一种方法可以很好地用于64位机器上的12 x 16矩阵，该机器的内存大约为4GB

前八列的选择数为

12**8

。每个选项由一个介于

0

和

12**8-1

之间的4字节整数表示。要解码选择索引

i

，第一列的行由

i%12

给出。更新

i/=12。现在第二列的行由
i%12
等给出

一个包含所有选项的向量大约需要
12**8*4
字节，或大约1.6GB。两个这样的向量需要3.2 GB。为前八列准备一个，为后八列准备一个。按它们所指示的条目之和对它们进行排序。使用鞍形搜索查找最佳组合。（将迭代器初始化为第一个向量，将反向迭代器初始化为第二个向量。当两个迭代器都不在其末尾时，将当前组合与当前最佳值进行比较，并在必要时更新当前最佳值。如果当前组合和大于目标值，则递增第一个迭代器。如果和大于目标值，则递增（使用第二个迭代器。）

我估计这需要少于50行的C++。< /P>值的范围是多少？特别是，数字可以是负数吗？如果这是一个家庭作业，你可能会在课程材料中找到关于算法的提示。听起来像是一个优化问题。@ooga实数不是正数吗？我已经有一段时间没有学数学了，所以我可能错了。由于速度很大程度上取决于蛮力部分，如果你将缓存的总和存储在磁盘上，你可能仍然很好。（特别是当算法使用相同的值重复运行时）。磁盘查找可能听起来很慢，但您知道所需的近似值。不需要BTrees，只需按所需值对文件进行排序。如果您还对其他列进行排序（按列中的值排序，然后按最小-最大差值降序排序），您将重复使用来自文件相同近似部分的值。第二种方法肯定更好。但是4GB的内存并不是真正必要的。我们可以将所有需要的数据保存在CPU缓存中。诀窍是（不是对8列的每一个和进行排序）只需按排序顺序生成这些和：对前4列的每一个和进行排序；删除重复项；这是数组
A
；用同样的方法从接下来的4列中准备数组
B
；将
A[0]
添加到
B
的每个元素中，并将结果推送到优先级队列中；移除PQ的顶部元件后，将其替换为相同的
B
元件加上
A
的下一个元件；在PQ不为空时重复此操作。