Arrays 最长正确前缀/后缀算法为何/如何工作？

LPS（最长正确前缀，也是后缀）算法如下所示：

public static int[] constructLPSArray(String s) {
        int n = s.length();
        int[] arr = new int[n];
        int j = 0;
        for (int i = 1; i < n; ) {
            if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                arr[i] = j + 1;
                i++;
                j++;
            } else {
                if (j != 0) {
                    j = arr[j - 1];
                } else {
                    i++;
                }
            }
        }
        return arr;
    }

---

更具体地说，为什么

j=arr[j-1]

起作用？或者我们为什么要这么做？如何验证此步骤的正确性？

假设我们正在解析一个字符数组，其中

i

和

j

的位置如下：

a b a b x x a b a b ...
      ^           ^
      j           i

在保持arr的情况下：

0 0 1 2 0 0 1 2 3 4

一,。e、 ，该长度的s的每个子字符串的最长前缀/后缀的长度，直到

i

。您可能可以猜到，这是如何从算法的其余部分生成的。现在，如果

i

之后的下一个字符与

j

之后的下一个字符不匹配

a b a b x x a b a b a ...
        ^           ^
        j           i

我们不必重试匹配，因为我们知道前面前缀/后缀中最长的前缀/后缀！查找

arr[j-1]

得到2–因此我们基本上缓存了此处突出显示的部分的信息

A B a b x x a b A B a ...
=== ^           === ^
    j               i

是相同的，不需要再次比较

*这里还有一个解决方案*
  *Here's one more solution*
  int length=str.length();
  int mid=length/2;
  if(length<2){
       System.out.println("-1");
  }
  for(int i=mid;i>=0;i--){
      String prefix=str.substring(0,i);
      String suffix=str.substring(length-i,length);
      if(suffix.equals("") || prefix.equals("")){
            System.out.println("-1");
      }
      if(suffix.equals(prefix)){
          System.out.println(suffix.length());
          break;
      }
      
  }
  

int length=str.length（）；
int mid=长度/2；
如果（长度=0；i--）{
字符串前缀=str.substring（0，i）；
字符串后缀=str.substring（长度-i，长度）；
if（后缀.equals（“”）|前缀.equals（“”）{
系统输出打印项次（“-1”）；
}
if（后缀等于（前缀））{
System.out.println（后缀.length（））；
打破
}
}

您能解释一下为什么时间复杂度是O（n）而不是n^2，其中n是字符串的长度吗？由于“j”可能在某些循环迭代中递减，它似乎可能是O（n^2）。它是否需要查找“我们以前的前缀/后缀中最长的前缀/后缀”，该前缀/后缀对任何i只递减j一次？想知道它的复杂度是线性的。@JoeBlack x=#i，j增加了；y=#j减小；z=#只有i增加；A=x+y+z=我们知道的算法的总运行时间x+z *Here's one more solution* int length=str.length(); int mid=length/2; if(length<2){ System.out.println("-1"); } for(int i=mid;i>=0;i--){ String prefix=str.substring(0,i); String suffix=str.substring(length-i,length); if(suffix.equals("") || prefix.equals("")){ System.out.println("-1"); } if(suffix.equals(prefix)){ System.out.println(suffix.length()); break; } }